Bài tập hàm số mũ và lôgarit lớp 11: lũy thừa, lôgarit, phương trình và bất phương trình có đáp án

Bài tập hàm số mũ và lôgarit tổng hợp

Bài tập hàm số mũ và lôgarit dưới đây tổng hợp toàn bộ chương: lũy thừa, lôgarit và các tính chất, đổi cơ số, hàm số mũ, hàm số lôgarit, phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit. Mỗi bài đều có đáp án ở cuối.

Tóm tắt công thức cần nhớ

Xem bài: Các tính chất của lôgarit

Xem bài: Phương trình lôgarit

Mẹo làm bài

• Phương trình, bất phương trình lôgarit: luôn đặt điều kiện dương trước.
• Bất phương trình: nhìn cơ số để biết đổi chiều hay không.
• Đặt ẩn phụ $t = a^x > 0$ hoặc $t = \log_a x$.

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

1. Tính $8^{\frac{2}{3}} + 27^{-\frac{1}{3}}$.
2. Tính $\log_2 24 - \log_2 3$.
3. Tính $\log_9 27$.
4. Tìm tập xác định của $y = \log_2(x^2 - 5x + 6)$.
5. Giải $2^{2x - 1} = 32$.
6. Giải $4^x - 3 \cdot 2^x - 4 = 0$.
7. Giải $\log_2(x + 3) = 3$.
8. Giải $\log_3 x + \log_3(x - 2) = 1$.
9. Giải $3^x > 27$ và $\left(\dfrac{1}{2}\right)^x < \dfrac{1}{8}$.
10. Giải $\log_2(x - 1) < 2$.

Đáp án

1. $4 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{13}{3}$.
2. $\log_2 8 = 3$.
3. $\dfrac{3}{2}$.
4. $x^2 - 5x + 6 > 0 \Leftrightarrow x < 2$ hoặc $x > 3$.
5. $2x - 1 = 5 \Rightarrow x = 3$.
6. $t = 2^x$: $t^2 - 3t - 4 = 0 \Rightarrow t = 4$ (loại $-1$); $x = 2$.
7. $x + 3 = 8 \Rightarrow x = 5$.
8. Điều kiện $x > 2$; $x(x - 2) = 3 \Rightarrow x^2 - 2x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ (loại $-1$).
9. $3^x > 3^3 \Rightarrow x > 3$; $\left(\dfrac{1}{2}\right)^x < \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 \Rightarrow x > 3$.
10. Điều kiện $x > 1$; $x - 1 < 4 \Rightarrow x < 5$. Nghiệm $1 < x < 5$.

Tổng kết

Bài học liên quan

Bài trước: Bất phương trình lôgarit

Xem tất cả bài học chủ điểm Hàm số mũ và hàm số lôgarit