Bài tập đạo hàm lớp 11: định nghĩa, quy tắc tính, đạo hàm cấp hai, tiếp tuyến có đáp án chi tiết
Bài tập đạo hàm lớp 11 gồm tóm tắt công thức, bài tập về định nghĩa đạo hàm, đạo hàm của hàm lũy thừa, lượng giác, mũ, lôgarit, quy tắc tổng tích thương, hàm hợp, đạo hàm cấp hai, tiếp tuyến và ý nghĩa vật lí, kèm đáp án.
Bài tập đạo hàm tổng hợp
Bài tập đạo hàm dưới đây tổng hợp toàn bộ chương: định nghĩa đạo hàm, đạo hàm các hàm số cơ bản, quy tắc tổng, tích, thương, đạo hàm hàm hợp, đạo hàm cấp hai, phương trình tiếp tuyến và ý nghĩa vật lí. Mỗi bài đều có đáp án ở cuối.
Bảng đạo hàm cần nhớ
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| $x^n$ | $n x^{n-1}$ |
| $\sin x$, $\cos x$ | $\cos x$, $-\sin x$ |
| $\tan x$ | $\dfrac{1}{\cos^2 x}$ |
| $e^x$, $a^x$ | $e^x$, $a^x \ln a$ |
| $\ln x$ | $\dfrac{1}{x}$ |
| $(uv)'$, $\left(\dfrac{u}{v}\right)'$ | $u'v + uv'$, $\dfrac{u'v - uv'}{v^2}$ |
| Hàm hợp | $f'(u) \cdot u'$ |
Xem bài: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Mẹo làm bài
- Nhận dạng hàm: tổng, tích, thương hay hàm hợp trước khi đạo hàm.
- Với hàm hợp luôn nhân thêm đạo hàm của hàm trong.
- Tiếp tuyến: tìm $x_0$, $y_0$, $f'(x_0)$.
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Tính $(x^5 - 3x^2 + 1)'$.
- Tính $(x^2 e^x)'$.
- Tính $\left(\dfrac{2x + 1}{x - 3}\right)'$.
- Tính $\left[\sin(3x + 1)\right]'$.
- Tính $\left[\ln(x^2 + 1)\right]'$.
- Tính $f''(x)$ với $f(x) = x^3 - 2x^2$.
- Viết tiếp tuyến của $y = x^3$ tại $x_0 = 2$.
- Viết tiếp tuyến của $y = x^2 - 2x$ có hệ số góc $4$.
- $s(t) = t^3 - 3t^2$. Tính vận tốc và gia tốc tại $t = 2$.
- Tính $\lim_{x \to 0} \dfrac{\sin 2x}{x}$.
Đáp án
- $5x^4 - 6x$.
- $2xe^x + x^2e^x = x(x + 2)e^x$.
- $\dfrac{2(x - 3) - (2x + 1)}{(x - 3)^2} = \dfrac{-7}{(x - 3)^2}$.
- $3\cos(3x + 1)$.
- $\dfrac{2x}{x^2 + 1}$.
- $f' = 3x^2 - 4x$, $f'' = 6x - 4$.
- $f(2) = 8$, $f'(2) = 12$: $y = 12x - 16$.
- $2x_0 - 2 = 4 \Rightarrow x_0 = 3$, $y_0 = 3$: $y = 4(x - 3) + 3 = 4x - 9$.
- $v = 3t^2 - 6t$, $v(2) = 0$; $a = 6t - 6$, $a(2) = 6$.
- $2$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
Xem tất cả bài học chủ điểm Đạo hàm
Câu hỏi thường gặp
Chương đạo hàm gồm những nội dung nào?
Định nghĩa, đạo hàm các hàm cơ bản, quy tắc tính, hàm hợp, đạo hàm cấp hai, tiếp tuyến, ý nghĩa vật lí.
Làm sao học tốt đạo hàm?
Thuộc bảng công thức và luyện nhiều dạng quy tắc.
Đáp án các bài tập ở đâu?
Ngay bên dưới mục Bài tập thực hành.
Lỗi thường gặp?
Quên nhân đạo hàm hàm trong và sai dấu đạo hàm thương.