Ý nghĩa vật lí của đạo hàm: vận tốc, gia tốc, cường độ tức thời và bài tập có đáp án Toán lớp 11

Ví dụ 1

$s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$ (m). $v(t) = 3t^2 - 12t + 9$. Chất điểm đứng yên tức thời khi $v = 0$: $t^2 - 4t + 3 = 0 \Rightarrow t = 1$ hoặc $t = 3$.
$a(t) = 6t - 12$; $a(1) = -6$, $a(3) = 6$.

Ví dụ 2

Vật ném lên có $s(t) = 20t - 5t^2$ (m). $v(t) = 20 - 10t$. Vật lên đến độ cao lớn nhất khi $v = 0$: $t = 2$ s, độ cao $s(2) = 20$ m. Gia tốc $a = -10\ \text{m/s}^2$ (gia tốc trọng trường).

Ví dụ 3

Số vi khuẩn sau $t$ giờ là $N(t) = 1000 + 50t^2$. Tốc độ tăng tức thời $N'(t) = 100t$. Tại $t = 4$: $400$ con mỗi giờ.

Ví dụ 4

Điện lượng $Q(t) = 3t^2 + t$ (C) thì cường độ dòng điện tức thời $I(t) = Q'(t) = 6t + 1$ (A).

Câu hỏi thường gặp

Ý nghĩa vật lí của đạo hàm là gì?

Vận tốc tức thời của chuyển động.

Gia tốc tức thời tính thế nào?

Là đạo hàm của vận tốc: $a = v' = s''$.

Đạo hàm còn mô tả điều gì?

Tốc độ biến thiên tức thời của một đại lượng.

Khi nào vật dừng lại tức thời?

Khi $v(t) = 0$.