Tứ phân vị của mẫu số liệu: Q1, Q2, Q3, cách tìm với n lẻ n chẵn và bài tập có đáp án Toán 10

Tứ phân vị của mẫu số liệu gồm Q₁, Q₂, Q₃ chia mẫu đã sắp xếp thành bốn phần bằng nhau. Q₂ là trung vị, Q₁ là trung vị nửa dưới, Q₃ là trung vị nửa trên. Các bước tìm, ví dụ n lẻ và n chẵn, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án.

$Tứ phân vị của mẫu số liệu: Q1, Q2, Q3, cách tìm với n lẻ n chẵn và bài tập có đáp án Toán 10$

Tứ phân vị của mẫu số liệu là gì?

Tứ phân vị của mẫu số liệu gồm ba giá trị $Q_1$, $Q_2$, $Q_3$ chia mẫu đã sắp xếp thành bốn phần có số phần tử xấp xỉ bằng nhau. $Q_2$ chính là trung vị, $Q_1$ là trung vị của nửa dưới và $Q_3$ là trung vị của nửa trên.

Cách tìm tứ phân vị

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
Tìm $Q_2$ là trung vị của cả mẫu.
$Q_1$ là trung vị của nửa dưới (các giá trị nhỏ hơn $Q_2$; nếu $n$ lẻ không tính chính $Q_2$).
$Q_3$ là trung vị của nửa trên (các giá trị lớn hơn $Q_2$; nếu $n$ lẻ không tính chính $Q_2$).

Xem bài: Trung vị của mẫu số liệu

Ví dụ khi n lẻ

Ví dụ 1

Mẫu đã sắp xếp: $2, 3, 5, 7, 8, 9, 12$ ($n = 7$).
$Q_2 = 7$.
Nửa dưới: $2, 3, 5$ nên $Q_1 = 3$. Nửa trên: $8, 9, 12$ nên $Q_3 = 9$.

Với $n$ lẻ, nửa dưới và nửa trên không chứa $Q_2$.

Ví dụ khi n chẵn

Ví dụ 2

Mẫu: $1, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 12$ ($n = 8$).
$Q_2 = \dfrac{6 + 7}{2} = 6{,}5$.
Nửa dưới $1, 3, 4, 6$: $Q_1 = \dfrac{3 + 4}{2} = 3{,}5$. Nửa trên $7, 9, 10, 12$: $Q_3 = \dfrac{9 + 10}{2} = 9{,}5$.

Với $n$ chẵn, chia đôi mẫu thành hai nửa bằng nhau.

Xem bài: Mốt của mẫu số liệu

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

Tìm $Q_1, Q_2, Q_3$ của $4, 6, 7, 9, 11, 12, 15$.
Tìm $Q_1, Q_2, Q_3$ của $2, 4, 5, 7, 8, 10$.
Tìm $Q_1, Q_2, Q_3$ của $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$.
Tứ phân vị chia mẫu thành mấy phần?
Mối quan hệ giữa $Q_2$ và trung vị là gì?

Đáp án

$Q_2 = 9$; nửa dưới $4, 6, 7$ nên $Q_1 = 6$; nửa trên $11, 12, 15$ nên $Q_3 = 12$.
$Q_2 = \dfrac{5 + 7}{2} = 6$; nửa dưới $2, 4, 5$ nên $Q_1 = 4$; nửa trên $7, 8, 10$ nên $Q_3 = 8$.
$Q_2 = 5$; nửa dưới $1, 2, 3, 4$ nên $Q_1 = 2{,}5$; nửa trên $6, 7, 8, 9$ nên $Q_3 = 7{,}5$.
Bốn phần.
$Q_2$ chính là trung vị $M_e$.