Trung vị của mẫu số liệu: định nghĩa, cách tìm khi n lẻ và n chẵn, ý nghĩa và bài tập có đáp án

Trung vị của mẫu số liệu là gì?

Trung vị của mẫu số liệu, kí hiệu $M_e$, là giá trị chia mẫu số liệu (đã sắp xếp theo thứ tự không giảm) thành hai phần có số phần tử bằng nhau: một nửa không lớn hơn và một nửa không nhỏ hơn nó. Khác với số trung bình, trung vị ít bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lệ.

Cách tìm trung vị

1. Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
2. Nếu $n$ lẻ: trung vị là giá trị đứng chính giữa (thứ $\dfrac{n + 1}{2}$).
3. Nếu $n$ chẵn: trung vị là trung bình cộng của hai giá trị đứng giữa (thứ $\dfrac{n}{2}$ và $\dfrac{n}{2} + 1$).

Xem bài: Số trung bình cộng của mẫu số liệu

Trung vị và giá trị ngoại lệ

Xem bài: Tứ phân vị của mẫu số liệu

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

1. Tìm trung vị của $8, 3, 5, 9, 1$.
2. Tìm trung vị của $12, 7, 9, 15, 10, 8$.
3. Tìm trung vị của $2, 2, 3, 5, 100$ và so sánh với số trung bình.
4. Mẫu có $n = 9$. Trung vị là giá trị thứ mấy sau khi sắp xếp?
5. Mẫu có $n = 12$. Trung vị là trung bình của hai giá trị thứ mấy?

Đáp án

1. Sắp xếp $1, 3, 5, 8, 9$: $M_e = 5$.
2. Sắp xếp $7, 8, 9, 10, 12, 15$: $M_e = \dfrac{9 + 10}{2} = 9{,}5$.
3. $M_e = 3$; $\bar{x} = \dfrac{112}{5} = 22{,}4$ (bị kéo mạnh bởi $100$).
4. Giá trị thứ $5$.
5. Giá trị thứ $6$ và thứ $7$.

Tổng kết

Bài học liên quan

Bài trước: Số trung bình cộng của mẫu số liệu

Bài tiếp theo: Tứ phân vị của mẫu số liệu

Xem tất cả bài học chủ điểm Thống kê