Số trung bình cộng của mẫu số liệu: công thức, bảng tần số, ý nghĩa và bài tập có đáp án Toán 10

Số trung bình cộng của mẫu số liệu x₁, ..., xₙ là x̄ = (x₁ + ... + xₙ) / n, đại diện cho mức độ trung tâm của dữ liệu. Công thức, cách tính với bảng tần số, ưu điểm, hạn chế khi có giá trị ngoại lệ, ví dụ và bài tập có đáp án.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu: công thức, bảng tần số, ý nghĩa và bài tập có đáp án Toán 10

Số trung bình cộng của mẫu số liệu

Số trung bình cộng (số trung bình) của mẫu số liệu $x_1, x_2, \ldots, x_n$ là $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$. Đây là số đặc trưng thường dùng nhất để đại diện cho mức độ trung tâm của mẫu số liệu.

Công thức

Ví dụ 1

Điểm kiểm tra: $6, 7, 8, 9, 10$. $\bar{x} = \dfrac{40}{5} = 8$.

Ví dụ 2: bảng tần số

Điểm $5$ có $2$ bạn, điểm $7$ có $3$ bạn, điểm $9$ có $5$ bạn:
$\bar{x} = \dfrac{2 \cdot 5 + 3 \cdot 7 + 5 \cdot 9}{10} = \dfrac{76}{10} = 7{,}6$.

Xem bài: Số gần đúng và sai số

Ý nghĩa và hạn chế

Ví dụ

Thu nhập tháng (triệu): $8, 9, 10, 10, 11$ có $\bar{x} = 9{,}6$. Nếu thêm người có thu nhập $100$: $\bar{x} = \dfrac{148}{6} \approx 24{,}7$ — không còn phản ánh số đông.

Khi có giá trị ngoại lệ nên xét thêm trung vị.

Xem bài: Trung vị của mẫu số liệu

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

  1. Tính số trung bình của $3, 5, 7, 9, 11$.
  2. Điểm: $4$ có $1$ bạn, $6$ có $2$ bạn, $8$ có $4$ bạn, $10$ có $3$ bạn. Tính điểm trung bình.
  3. Mẫu $2, 4, x, 8$ có số trung bình $5$. Tìm $x$.
  4. Thêm giá trị $50$ vào mẫu $10, 12, 11, 13$ thì số trung bình thay đổi thế nào?
  5. Mẫu có $\bar{x} = 6$ và $n = 10$. Tổng các giá trị là bao nhiêu?

Đáp án

  1. $\bar{x} = \dfrac{35}{5} = 7$.
  2. $\bar{x} = \dfrac{4 + 12 + 32 + 30}{10} = 7{,}8$.
  3. $\dfrac{14 + x}{4} = 5 \Rightarrow x = 6$.
  4. Trước: $11{,}5$; sau: $\dfrac{96}{5} = 19{,}2$ (tăng mạnh do giá trị ngoại lệ).
  5. $6 \cdot 10 = 60$.

Tổng kết

Bài học liên quan

Bài trước: Số gần đúng và sai số

Bài tiếp theo: Trung vị của mẫu số liệu

Xem tất cả bài học chủ điểm Thống kê

Câu hỏi thường gặp

Số trung bình cộng là gì?

Là tổng các giá trị chia cho số giá trị của mẫu.

Tính số trung bình với bảng tần số thế nào?

Lấy tổng các tích $n_i x_i$ chia cho tổng tần số.

Số trung bình có hạn chế gì?

Bị ảnh hưởng mạnh bởi giá trị ngoại lệ.

Khi nào nên dùng trung vị thay trung bình?

Khi mẫu có giá trị ngoại lệ.