Số gần đúng và sai số: sai số tuyệt đối, độ chính xác, quy tròn số và bài tập có đáp án Toán 10
Số gần đúng và sai số gồm sai số tuyệt đối Δ = |ā − a|, độ chính xác d, sai số tương đối δ = Δ/|a| và quy tắc quy tròn số. Định nghĩa, cách viết số quy tròn, ví dụ với π và số đo thực tế, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án.
Số gần đúng và sai số là gì?
Số gần đúng và sai số xuất hiện mỗi khi ta đo đạc hoặc làm tròn: kết quả không bao giờ hoàn toàn chính xác. Nếu $\bar{a}$ là số đúng và $a$ là số gần đúng thì sai số tuyệt đối là $\Delta = |\bar{a} - a|$. Sai số càng nhỏ thì số gần đúng càng tốt.
Sai số tuyệt đối và độ chính xác
Ví dụ 1
Lấy $\pi \approx 3{,}14$. Vì $3{,}14 < \pi < 3{,}15$ nên $\Delta = |\pi - 3{,}14| < 0{,}01$. Ta viết $\pi = 3{,}14 \pm 0{,}01$.
Không biết số đúng thì dùng độ chính xác để chặn sai số.
Ví dụ 2
Đo chiều dài sân được $a = 25{,}4$ m với độ chính xác $d = 0{,}2$ m, nghĩa là chiều dài thật nằm trong khoảng $[25{,}2; 25{,}6]$.
Sai số tương đối
Ví dụ
Đo $A$: $50{,}0 \pm 0{,}5$ m có $\delta \leq \dfrac{0{,}5}{50} = 1\%$.
Đo $B$: $5{,}0 \pm 0{,}5$ m có $\delta \leq \dfrac{0{,}5}{5} = 10\%$.
Phép đo $A$ chính xác hơn dù sai số tuyệt đối như nhau.
Sai số tương đối so sánh được độ chính xác của các phép đo khác cỡ.
Xem bài: Số trung bình cộng của mẫu số liệu
Quy tròn số
- Xác định hàng cần quy tròn.
- Nhìn chữ số ngay bên phải hàng đó: nếu $\geq 5$ thì tăng chữ số hàng quy tròn thêm $1$, nếu $< 5$ thì giữ nguyên.
- Bỏ các chữ số phía sau (thay bằng $0$ với phần nguyên).
Ví dụ
Quy tròn $3{,}4567$ đến hàng phần trăm: $3{,}46$.
Quy tròn $12\,345$ đến hàng trăm: $12\,300$.
Quy tròn $2{,}5$ đến hàng đơn vị: $3$.
Sai số khi quy tròn đến một hàng không vượt quá nửa đơn vị của hàng đó.
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Quy tròn $5{,}678$ đến hàng phần chục và hàng phần trăm.
- Lấy $\sqrt{2} \approx 1{,}41$. Chứng minh sai số tuyệt đối nhỏ hơn $0{,}01$.
- Đo một đoạn dài $a = 120$ cm với độ chính xác $d = 1$ cm. Tính sai số tương đối tối đa.
- Viết kết quả quy tròn của $\dfrac{22}{7}$ đến hàng phần trăm.
- Phép đo nào chính xác hơn: $200 \pm 2$ m hay $20 \pm 1$ m?
Đáp án
- Phần chục: $5{,}7$; phần trăm: $5{,}68$.
- $1{,}41 < \sqrt{2} < 1{,}42$ nên $|\sqrt{2} - 1{,}41| < 0{,}01$.
- $\delta \leq \dfrac{1}{120} \approx 0{,}83\%$.
- $\dfrac{22}{7} = 3{,}142857\ldots \approx 3{,}14$.
- $\dfrac{2}{200} = 1\%$ và $\dfrac{1}{20} = 5\%$ nên phép đo thứ nhất chính xác hơn.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài tiếp theo: Số trung bình cộng của mẫu số liệu
Xem tất cả bài học chủ điểm Thống kê
Câu hỏi thường gặp
Sai số tuyệt đối là gì?
Là giá trị tuyệt đối của hiệu giữa số đúng và số gần đúng.
Độ chính xác của số gần đúng là gì?
Là số $d$ không nhỏ hơn sai số tuyệt đối, viết $\bar{a} = a \pm d$.
Sai số tương đối dùng để làm gì?
Để so sánh độ chính xác của các phép đo có cỡ khác nhau.
Quy tắc quy tròn số là gì?
Chữ số bên phải hàng quy tròn $\geq 5$ thì tăng $1$, nhỏ hơn $5$ thì giữ nguyên.