Mốt của mẫu số liệu: định nghĩa, mẫu có nhiều mốt, ý nghĩa và bài tập có đáp án Toán lớp 10

Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện nhiều lần nhất trong mẫu. Một mẫu có thể có một mốt, nhiều mốt hoặc không xét mốt. Định nghĩa, cách tìm, ý nghĩa với dữ liệu định tính, ví dụ, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án.

$Mốt của mẫu số liệu: định nghĩa, mẫu có nhiều mốt, ý nghĩa và bài tập có đáp án Toán lớp 10$

Mốt của mẫu số liệu là gì?

Mốt của mẫu số liệu, kí hiệu $M_o$, là giá trị có tần số lớn nhất, tức xuất hiện nhiều lần nhất trong mẫu. Mốt đặc biệt hữu ích với dữ liệu định tính như cỡ giày, màu sắc, loại sản phẩm bán chạy nhất.

Định nghĩa và cách tìm

Lập bảng tần số của mẫu.
Tìm giá trị có tần số lớn nhất.
Giá trị đó là mốt; nếu có nhiều giá trị cùng tần số lớn nhất thì mẫu có nhiều mốt.

Xem bài: Tứ phân vị của mẫu số liệu

Ví dụ

Ví dụ 1: một mốt

Mẫu $3, 5, 5, 7, 5, 9$: số $5$ xuất hiện $3$ lần nên $M_o = 5$.

Ví dụ 2: hai mốt

Mẫu $2, 2, 3, 3, 4$: số $2$ và số $3$ cùng xuất hiện $2$ lần nên mẫu có hai mốt là $2$ và $3$.

Ví dụ 3: dữ liệu định tính

Cỡ giày bán ra: $38$ (12 đôi), $39$ (20 đôi), $40$ (15 đôi). Mốt là cỡ $39$, giúp cửa hàng nhập hàng nhiều hơn cho cỡ này.

Với dữ liệu định tính không tính được trung bình, mốt là đại lượng đại diện hợp lý.

Khi nào không xét mốt

Nếu mọi giá trị trong mẫu đều xuất hiện số lần như nhau (ví dụ $1, 2, 3, 4$ mỗi giá trị một lần) thì thường không xét mốt vì không có giá trị nào nổi bật.

Xem bài: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

Tìm mốt của $1, 2, 2, 3, 3, 3, 4$.
Tìm mốt của $5, 6, 6, 7, 7, 8$.
Một lớp có điểm: $7$ (5 bạn), $8$ (9 bạn), $9$ (6 bạn). Mốt là bao nhiêu?
Mẫu $10, 12, 14, 16$ có mốt không?
Vì sao mốt phù hợp với dữ liệu định tính?

Đáp án

$M_o = 3$.
Hai mốt: $6$ và $7$.
$M_o = 8$.
Không xét mốt vì các giá trị có tần số bằng nhau.
Vì không thể tính trung bình hay trung vị của dữ liệu định tính, còn mốt cho biết lựa chọn phổ biến nhất.