Thể tích của khối lăng trụ: công thức V = B·h, hình hộp chữ nhật, hình lập phương và bài tập có đáp án
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V = B·h. Thể tích khối hộp chữ nhật V = abc, khối lập phương V = a³, ví dụ với lăng trụ đứng đáy tam giác và bài tập có đáp án Toán lớp 11.
Thể tích của khối lăng trụ
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ (khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy) là $V = B \cdot h$. Với lăng trụ đứng, chiều cao chính là độ dài cạnh bên.
Công thức
| Khối | Thể tích |
|---|---|
| Khối lăng trụ | $V = B \cdot h$ |
| Khối hộp chữ nhật kích thước $a, b, c$ | $V = abc$ |
| Khối lập phương cạnh $a$ | $V = a^3$ |
| Khối lăng trụ đứng | $V = B \cdot AA'$ |
Xem bài: Thể tích của khối chóp
Ví dụ
Ví dụ 1
Lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ đáy tam giác vuông cân tại $A$, $AB = AC = a$, $AA' = 2a$: $B = \dfrac{1}{2}a^2$, $h = 2a$ nên $V = a^3$.
Ví dụ 2
Hình hộp chữ nhật kích thước $2$, $3$, $4$: $V = 24$.
Ví dụ 3
Lăng trụ tam giác đều cạnh đáy $a$, cạnh bên $2a$: $B = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$ nên $V = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot 2a = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}$.
Mối liên hệ với khối chóp
Khối lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ được chia thành ba khối chóp có thể tích bằng nhau, nên mỗi khối chóp $A'.ABC$ có thể tích $\dfrac{1}{3}V$. Điều này khớp với công thức $V = \dfrac{1}{3}Bh$ của khối chóp có cùng đáy và chiều cao.
Xem bài: Thể tích của khối chóp cụt
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Lăng trụ đứng đáy hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $3a$. Tính $V$.
- Lăng trụ tam giác đều cạnh đáy $2$, chiều cao $5$. Tính $V$.
- Hình hộp chữ nhật có $V = 60$, hai kích thước $3$ và $4$. Tính kích thước thứ ba.
- Khối lập phương có $V = 27$. Tính cạnh.
- Lăng trụ có $B = 8$, $h = 6$. Tính $V$ và thể tích khối chóp cùng đáy, cùng chiều cao.
Đáp án
- $V = a^2 \cdot 3a = 3a^3$.
- $B = \sqrt{3}$, $V = 5\sqrt{3}$.
- $c = \dfrac{60}{12} = 5$.
- $a = 3$.
- $V = 48$; khối chóp có $V = 16$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Thể tích của khối chóp
Bài tiếp theo: Thể tích của khối chóp cụt
Xem tất cả bài học chủ điểm Quan hệ vuông góc trong không gian
Câu hỏi thường gặp
Công thức thể tích lăng trụ?
$V = B \cdot h$.
Thể tích hộp chữ nhật?
$V = abc$.
Chiều cao lăng trụ là gì?
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy.
Quan hệ giữa thể tích lăng trụ và khối chóp?
Khối chóp cùng đáy, cùng chiều cao có thể tích bằng $\dfrac{1}{3}$ lăng trụ.