So sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu ghép nhóm: khoảng biến thiên, ΔQ, độ lệch chuẩn và bài tập có đáp án
So sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu ghép nhóm bằng khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn. Nguyên tắc chọn số đặc trưng, cách kết luận mẫu nào đồng đều hơn, ví dụ và bài tập có đáp án Toán lớp 12.
So sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu
So sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu ghép nhóm dựa vào các số đặc trưng: khoảng biến thiên $R$, khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$, phương sai $s^2$ và độ lệch chuẩn $s$. Mẫu có các số đặc trưng này nhỏ hơn thì số liệu tập trung, đồng đều hơn.
Quy tắc so sánh
- Chỉ nên so sánh khi hai mẫu cùng đơn vị đo và có ý nghĩa cùng loại.
- $\Delta_Q$ nhỏ hơn thì phần giữa của mẫu tập trung hơn; $s$ nhỏ hơn thì quanh số trung bình tập trung hơn.
- Khi $R$ bằng nhau, cần dùng $\Delta_Q$ hoặc $s$ để phân biệt.
| Số đặc trưng | Mẫu A | Mẫu B |
|---|---|---|
| Khoảng biến thiên $R$ | $50$ | $50$ |
| Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$ | $18{,}75$ | $\approx 8{,}33$ |
| Phương sai $s^2$ | $145{,}44$ | $64$ |
| Độ lệch chuẩn $s$ | $\approx 12{,}06$ | $8$ |
Xem bài: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Ví dụ kết luận
Ví dụ 1
Từ bảng trên, hai mẫu có cùng $R = 50$, nhưng mẫu B có $\Delta_Q$ và $s$ nhỏ hơn mẫu A. Kết luận: mẫu B ít phân tán hơn, số liệu đồng đều hơn.
Ví dụ 2: thời gian giao hàng
Hai cửa hàng có thời gian giao hàng trung bình như nhau; cửa hàng X có $s = 4$ phút, cửa hàng Y có $s = 9$ phút. Cửa hàng X giao hàng ổn định hơn.
Xem bài: Bài tập tổng hợp số đặc trưng đo mức độ phân tán
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Mẫu X: $s = 2$; mẫu Y: $s = 5$ (cùng đơn vị). Mẫu nào đồng đều hơn?
- Mẫu M: $\Delta_Q = 10$; mẫu N: $\Delta_Q = 6$. Mẫu nào tập trung hơn ở giữa?
- Hai mẫu cùng $R$ thì có cùng độ phân tán không?
- Tổ P có $s^2 = 4$, tổ Q có $s^2 = 9$. Tổ nào đồng đều hơn?
- Vì sao nên dùng thêm $s$ khi $R$ bằng nhau?
Đáp án
- Mẫu X.
- Mẫu N.
- Không nhất thiết.
- Tổ P.
- Vì $s$ dùng toàn bộ số liệu, còn $R$ chỉ dùng hai giá trị biên.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tiếp theo: Bài tập tổng hợp số đặc trưng đo mức độ phân tán
Xem tất cả bài học chủ điểm Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm
Câu hỏi thường gặp
Dùng số đặc trưng nào để so sánh độ phân tán?
$R$, $\Delta_Q$, $s^2$ hoặc $s$.
Mẫu nào đồng đều hơn?
Mẫu có $s$ hoặc $\Delta_Q$ nhỏ hơn.
Có thể so sánh mẫu khác đơn vị không?
Không nên.
Vì sao $R$ chưa đủ?
Chỉ dùng hai giá trị biên.