Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: công thức s = √s², ví dụ và bài tập có đáp án Toán 12
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là căn bậc hai của phương sai, s = √s², cùng đơn vị với số liệu nên dễ diễn giải hơn phương sai. Cách tính, ý nghĩa, so sánh mức độ phân tán của hai mẫu, ví dụ và bài tập có đáp án Toán 12.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu $s$, là căn bậc hai số học của phương sai: $s = \sqrt{s^2}$. Khác với phương sai, độ lệch chuẩn có cùng đơn vị đo với số liệu nên dễ giải thích hơn, và cũng cho biết số liệu phân tán nhiều hay ít quanh số trung bình.
Cách tính
- Tính phương sai $s^2$.
- Lấy căn bậc hai: $s = \sqrt{s^2}$.
- Làm tròn theo yêu cầu của đề.
Ví dụ 1 (mẫu A)
Phương sai $s^2 = 145{,}44$ nên $s = \sqrt{145{,}44} \approx 12{,}06$.
Ví dụ 2 (mẫu B)
Phương sai $s^2 = 64$ nên $s = 8$.
Độ lệch chuẩn của B nhỏ hơn của A: B tập trung hơn quanh số trung bình.
Ví dụ 3 (mẫu C)
$s^2 = 2{,}44$ nên $s = \sqrt{2{,}44} \approx 1{,}56$.
Xem bài: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Ý nghĩa
- $s$ càng nhỏ thì số liệu càng tập trung quanh số trung bình.
- $s$ có cùng đơn vị với số liệu (phút, cm, điểm).
- Khi so sánh hai mẫu cần xét thêm số trung bình có tương đương không.
Xem bài: So sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Phương sai $s^2 = 25$. Tính độ lệch chuẩn.
- Phương sai $s^2 = 2$. Tính $s$ (làm tròn hai chữ số).
- Mẫu P có $s = 3$, mẫu Q có $s = 5$ (cùng đơn vị). Mẫu nào phân tán hơn?
- Số liệu có đơn vị cm thì $s$ có đơn vị gì?
- Độ lệch chuẩn bằng $0$ nghĩa là gì?
Đáp án
- $s = 5$.
- $s = \sqrt{2} \approx 1{,}41$.
- Mẫu Q.
- cm.
- Mọi số liệu bằng nhau (không phân tán).
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tiếp theo: So sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu
Xem tất cả bài học chủ điểm Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm
Câu hỏi thường gặp
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm tính thế nào?
Lấy căn bậc hai của phương sai.
Độ lệch chuẩn khác phương sai ở điểm nào?
Cùng đơn vị với số liệu nên dễ diễn giải.
Độ lệch chuẩn nhỏ có ý nghĩa gì?
Số liệu tập trung quanh số trung bình.
Độ lệch chuẩn có âm không?
Không, luôn $\geq 0$.