Bài tập tổng hợp số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án Toán 12
Bài tập tổng hợp số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn. Ví dụ giải chi tiết từng bước và đề luyện tập có đáp án giúp ôn thi Toán lớp 12.
Bài tập tổng hợp số đặc trưng đo mức độ phân tán
Bài tập tổng hợp số đặc trưng đo mức độ phân tán ôn lại bốn đại lượng của mẫu số liệu ghép nhóm: khoảng biến thiên $R$, khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$, phương sai $s^2$ và độ lệch chuẩn $s$. Hãy làm ví dụ mẫu rồi tự giải phần bài tập.
Ví dụ mẫu
Bài toán
Thời gian tự học (giờ/tuần) của $20$ học sinh: nhóm $[0; 2)$ có $4$, nhóm $[2; 4)$ có $6$, nhóm $[4; 6)$ có $10$.
Lời giải
$R = 6 - 0 = 6$. Tích lũy $4; 10; 20$. $Q_1$: $\dfrac{n}{4} = 5$ thuộc $[2; 4)$ nên $Q_1 = 2 + \dfrac{5 - 4}{6} \cdot 2 = \dfrac{7}{3}$. $Q_3$: $\dfrac{3n}{4} = 15$ thuộc $[4; 6)$ nên $Q_3 = 4 + \dfrac{15 - 10}{10} \cdot 2 = 5$. $\Delta_Q = 5 - \dfrac{7}{3} = \dfrac{8}{3}$. Số trung bình $3{,}6$, $s^2 = 2{,}44$, $s \approx 1{,}56$.
Xem bài: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Tóm tắt công thức
| Đại lượng | Công thức |
|---|---|
| Khoảng biến thiên | $R = $ mút phải nhóm cuối $-$ mút trái nhóm đầu |
| Khoảng tứ phân vị | $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ |
| Phương sai | $s^2 = \dfrac{1}{n}\sum n_i x_i^2 - \bar{x}^2$ |
| Độ lệch chuẩn | $s = \sqrt{s^2}$ |
Xem bài: So sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Nhóm $[0; 5), [5; 10)$ tần số $2; 2$. Tính $R$.
- Với mẫu ở câu 1, tính $\bar{x}$.
- Với mẫu ở câu 1, tính $s^2$.
- Với mẫu ở câu 1, tính $s$.
- Mẫu có $s = 0$ thì khoảng biến thiên các giá trị thực bằng bao nhiêu?
Đáp án
- $R = 10 - 0 = 10$.
- Đại diện $2{,}5; 7{,}5$: $\bar{x} = 5$.
- $\sum n_i x_i^2 = 12{,}5 + 112{,}5 = 125$, $s^2 = \dfrac{125}{4} - 25 = 6{,}25$.
- $s = 2{,}5$.
- Bằng $0$ (mọi giá trị thực bằng nhau).
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: So sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu
Xem tất cả bài học chủ điểm Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm
Câu hỏi thường gặp
Bài tập tổng hợp số đặc trưng đo mức độ phân tán gồm những đại lượng nào?
Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn.
Nên bắt đầu từ đại lượng nào?
Từ khoảng biến thiên rồi đến phương sai.
Giá trị đại diện lấy ở đâu?
Trung điểm của nhóm.
Đại lượng nào ít nhạy với ngoại lai nhất?
Khoảng tứ phân vị.