Quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố độc lập: P(AB) = P(A)·P(B), ví dụ và bài tập có đáp án Toán 11
Quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố độc lập: nếu A và B độc lập thì P(AB) = P(A)·P(B). Mở rộng cho nhiều biến cố độc lập, cách tính xác suất ít nhất một biến cố xảy ra bằng biến cố đối, ví dụ xạ thủ, đồng xu, xúc xắc và bài tập có đáp án.
Quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố độc lập: nếu $A$ và $B$ độc lập thì xác suất để cả hai cùng xảy ra bằng tích các xác suất, $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$. Quy tắc mở rộng cho nhiều biến cố độc lập: $P(A_1A_2\cdots A_n) = P(A_1)P(A_2)\cdots P(A_n)$.
Công thức và cách dùng
- Gọi tên các biến cố và kiểm tra tính độc lập (các phép thử riêng rẽ).
- Tính xác suất của từng biến cố.
- Nhân các xác suất lại (cho "và"), hoặc dùng biến cố đối cho "ít nhất một".
Xem bài: Quy tắc cộng xác suất
Ví dụ
Ví dụ 1: xúc xắc
Tung xúc xắc hai lần. Xác suất cả hai lần ra mặt $6$ là $\dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{36}$.
Ví dụ 2: xạ thủ
Hai xạ thủ bắn độc lập với xác suất trúng $0{,}8$ và $0{,}7$. Cả hai trúng: $0{,}56$. Chỉ xạ thủ thứ nhất trúng: $0{,}8 \cdot 0{,}3 = 0{,}24$.
Ví dụ 3: ít nhất một
Ba xạ thủ bắn độc lập, xác suất trúng đều $0{,}5$. Xác suất ít nhất một người trúng: $1 - 0{,}5^3 = 0{,}875$.
Lấy $1$ trừ xác suất không ai trúng.
Kết hợp hai quy tắc
Ví dụ
Tung đồng xu ba lần. Xác suất có đúng một mặt sấp: ba trường hợp (SNN, NSN, NNS) xung khắc, mỗi trường hợp có xác suất $\left(\dfrac{1}{2}\right)^3$ nên tổng là $3 \cdot \dfrac{1}{8} = \dfrac{3}{8}$.
Nhân trong từng trường hợp, cộng giữa các trường hợp xung khắc.
Xem bài: Bài tập tổng hợp quy tắc tính xác suất
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Tung đồng xu ba lần. Tính xác suất cả ba lần đều sấp.
- Hai xạ thủ trúng với xác suất $0{,}9$ và $0{,}8$ (độc lập). Tính xác suất cả hai cùng trúng.
- Với dữ kiện bài 2, tính xác suất ít nhất một người trúng.
- Tung xúc xắc ba lần. Tính xác suất cả ba lần ra mặt chẵn.
- Ba xạ thủ trúng với xác suất $0{,}6$ mỗi người (độc lập). Tính xác suất đúng một người trúng.
Đáp án
- $\left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{1}{8}$.
- $0{,}9 \cdot 0{,}8 = 0{,}72$.
- $1 - 0{,}1 \cdot 0{,}2 = 0{,}98$.
- $\left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{1}{8}$.
- $3 \cdot 0{,}6 \cdot 0{,}4^2 = 0{,}288$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Quy tắc cộng xác suất
Bài tiếp theo: Bài tập tổng hợp quy tắc tính xác suất
Xem tất cả bài học chủ điểm Các quy tắc tính xác suất
Câu hỏi thường gặp
Quy tắc nhân xác suất là gì?
$P(AB) = P(A)P(B)$ khi $A$, $B$ độc lập.
Khi nào dùng quy tắc nhân?
Khi tính xác suất để các biến cố độc lập cùng xảy ra.
Tính xác suất ít nhất một biến cố thế nào?
Lấy $1$ trừ xác suất không biến cố nào xảy ra.
Mở rộng cho nhiều biến cố?
Nhân xác suất của tất cả các biến cố độc lập.