Quy tắc cộng xác suất: hai biến cố xung khắc, công thức tổng quát và bài tập có đáp án Toán lớp 11
Quy tắc cộng xác suất: nếu A và B xung khắc thì P(A ∪ B) = P(A) + P(B); tổng quát P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB). Mở rộng cho nhiều biến cố đôi một xung khắc, công thức biến cố đối, ví dụ túi bi và bài tập có đáp án Toán 11.
Quy tắc cộng xác suất
Quy tắc cộng xác suất cho phép tính xác suất của biến cố "$A$ hoặc $B$". Nếu $A$ và $B$ xung khắc (không thể cùng xảy ra) thì $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$. Khi không xung khắc, phải trừ phần giao: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$.
Các công thức
| Trường hợp | Công thức |
|---|---|
| $A$, $B$ xung khắc | $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ |
| Tổng quát | $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$ |
| Nhiều biến cố đôi một xung khắc | $P(A_1 \cup \cdots \cup A_n) = P(A_1) + \cdots + P(A_n)$ |
| Biến cố đối | $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$ |
Ví dụ
Ví dụ 1: túi bi
Túi có $5$ bi đỏ, $3$ bi xanh, $2$ bi vàng. Lấy $1$ bi. $P(\text{đỏ hoặc xanh}) = \dfrac{5}{10} + \dfrac{3}{10} = \dfrac{4}{5}$ (đỏ và xanh xung khắc).
Ví dụ 2: xúc xắc
Tung xúc xắc: $P(\text{ra } 1 \text{ hoặc } 6) = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{3}$.
Ví dụ 3: dùng biến cố đối
Tung xúc xắc: $P(\text{không ra } 6) = 1 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}$.
Ví dụ 4: không xung khắc
Rút $1$ lá từ $52$ lá: $A$ là quân cơ ($\dfrac{13}{52}$), $B$ là quân K ($\dfrac{4}{52}$), $AB$ là K cơ ($\dfrac{1}{52}$). $P(A \cup B) = \dfrac{13 + 4 - 1}{52} = \dfrac{16}{52} = \dfrac{4}{13}$.
Xem bài: Quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Hộp có $4$ bi đỏ, $3$ bi xanh, $3$ bi trắng. Lấy $1$ bi. Tính xác suất bi không phải màu trắng.
- Tung xúc xắc. Tính xác suất ra số lẻ hoặc số chia hết cho $3$.
- $P(A) = 0{,}4$, $P(B) = 0{,}3$ và $A$, $B$ xung khắc. Tính $P(A \cup B)$ và $P(\overline{A \cup B})$.
- Rút $1$ lá bài từ $52$ lá. Tính xác suất được quân át hoặc quân cơ.
- Nêu công thức xác suất của biến cố đối.
Đáp án
- $\dfrac{4}{10} + \dfrac{3}{10} = \dfrac{7}{10}$.
- Lẻ: $\{1, 3, 5\}$; chia hết $3$: $\{3, 6\}$; hợp $\{1, 3, 5, 6\}$: $\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$.
- $0{,}7$ và $0{,}3$.
- $\dfrac{4 + 13 - 1}{52} = \dfrac{16}{52} = \dfrac{4}{13}$.
- $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài tiếp theo: Quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Xem tất cả bài học chủ điểm Các quy tắc tính xác suất
Câu hỏi thường gặp
Quy tắc cộng xác suất là gì?
$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ khi $A$, $B$ xung khắc.
Khi không xung khắc thì sao?
Trừ thêm $P(AB)$.
Mở rộng cho nhiều biến cố?
Cộng xác suất khi các biến cố đôi một xung khắc.
Công thức biến cố đối?
$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$.