Quy tắc cộng: định nghĩa, cách áp dụng, phân biệt với quy tắc nhân và bài tập có đáp án Toán 10
Quy tắc cộng: một công việc có thể làm theo phương án 1 có m cách hoặc phương án 2 có n cách (không trùng nhau) thì có m + n cách. Định nghĩa, mở rộng nhiều phương án, ví dụ đếm, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án Toán lớp 10.
Quy tắc cộng là gì?
Quy tắc cộng là một trong hai quy tắc đếm cơ bản: nếu một công việc có thể thực hiện theo một trong hai phương án, phương án 1 có $m$ cách và phương án 2 có $n$ cách (không có cách nào trùng nhau), thì công việc đó có $m + n$ cách thực hiện. Từ khóa nhận biết là "hoặc".
Phát biểu quy tắc cộng
Quy tắc mở rộng cho nhiều phương án: nếu có các phương án với $m_1, m_2, \ldots, m_k$ cách (đôi một không trùng) thì có $m_1 + m_2 + \cdots + m_k$ cách.
Ví dụ
Ví dụ 1
Lớp có $20$ bạn nam và $18$ bạn nữ. Chọn một bạn làm lớp trưởng: chọn nam hoặc chọn nữ.
Số cách: $20 + 18 = 38$.
Ví dụ 2
Từ nhà đến trường đi bằng xe buýt (3 tuyến) hoặc xe máy (2 lối đi) hoặc đi bộ (1 lối). Số cách đi: $3 + 2 + 1 = 6$.
Ví dụ 3
Số các số tự nhiên có một chữ số hoặc hai chữ số: có $9$ số một chữ số ($1$ đến $9$) và $90$ số hai chữ số ($10$ đến $99$). Tổng: $9 + 90 = 99$.
Hai nhóm không có phần tử chung nên áp dụng được quy tắc cộng.
Quy tắc cộng và tập hợp
Nếu $A$ và $B$ là hai tập hữu hạn không giao nhau thì $n(A \cup B) = n(A) + n(B)$. Khi hai tập có phần tử chung, phải trừ phần giao: $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$.
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Một cửa hàng có $5$ mẫu áo sơ mi và $7$ mẫu áo thun. Có bao nhiêu cách chọn một chiếc áo?
- Chọn một học sinh từ $12$ học sinh nam, $15$ học sinh nữ và $3$ học sinh đặc biệt. Có bao nhiêu cách?
- Có bao nhiêu số tự nhiên khác $0$ nhỏ hơn $1000$?
- Trong lớp có $25$ em giỏi Toán, $20$ em giỏi Văn, $8$ em giỏi cả hai. Chọn một em giỏi ít nhất một môn: có bao nhiêu cách?
- Từ A đến B có $4$ đường bộ và $2$ đường thủy. Có bao nhiêu cách đi từ A đến B?
Đáp án
- $5 + 7 = 12$ cách.
- $12 + 15 + 3 = 30$ cách.
- $9 + 90 + 900 = 999$ số.
- $25 + 20 - 8 = 37$ cách (trừ phần trùng).
- $4 + 2 = 6$ cách.
Tổng kết
Bài học liên quan
Xem tất cả bài học chủ điểm Đại số tổ hợp
Câu hỏi thường gặp
Quy tắc cộng dùng khi nào?
Khi công việc làm theo một trong các phương án khác nhau, từ khóa là "hoặc".
Quy tắc cộng viết thế nào?
$m + n$ với $m$, $n$ là số cách của hai phương án không trùng nhau.
Quy tắc cộng khác quy tắc nhân ra sao?
Cộng cho các phương án thay thế nhau, nhân cho các bước thực hiện liên tiếp.
Nếu hai phương án có cách trùng thì làm sao?
Trừ số cách trùng: $m + n - $ (số cách trùng).