Lôgarit: định nghĩa, điều kiện, lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên và bài tập có đáp án Toán lớp 11
Lôgarit cơ số a của b, kí hiệu logₐ b, là số mũ α sao cho aᵅ = b với a dương khác 1 và b dương. Định nghĩa, điều kiện, các giá trị đặc biệt, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên, ví dụ tính và bài tập có đáp án Toán 11.
Lôgarit là gì?
Lôgarit cơ số $a$ của $b$ ($a > 0$, $a \neq 1$, $b > 0$), kí hiệu $\log_a b$, là số $\alpha$ sao cho $a^\alpha = b$. Nói cách khác, lôgarit là phép toán ngược của lũy thừa: $\log_a b = \alpha \Leftrightarrow a^\alpha = b$.
Định nghĩa và điều kiện
Ví dụ
$\log_2 8 = 3$ vì $2^3 = 8$; $\log_3 \dfrac{1}{9} = -2$ vì $3^{-2} = \dfrac{1}{9}$; $\log_{\frac{1}{2}} 4 = -2$ vì $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2} = 4$.
Chỉ lấy lôgarit của số dương.
Xem bài: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ và số mũ thực
Các giá trị và hệ thức đặc biệt
| Hệ thức | Ý nghĩa |
|---|---|
| $\log_a 1 = 0$ | Vì $a^0 = 1$ |
| $\log_a a = 1$ | Vì $a^1 = a$ |
| $a^{\log_a b} = b$ | Với $b > 0$ |
| $\log_a a^\alpha = \alpha$ | Với mọi $\alpha$ |
Ví dụ
$2^{\log_2 5} = 5$; $\log_5 5^7 = 7$; $\log_{10} 1000 = 3$.
Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
- Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số $10$, viết $\lg b$ hay $\log b$.
- Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số $e \approx 2{,}718$, viết $\ln b$.
Ví dụ
$\lg 100 = 2$; $\ln e = 1$; $\ln e^3 = 3$.
Xem bài: Các tính chất của lôgarit
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Tính $\log_2 32$ và $\log_3 81$.
- Tính $\log_5 \dfrac{1}{25}$.
- Tính $\log_4 2$.
- Tìm điều kiện của $x$ để $\log_3(x - 2)$ có nghĩa.
- Tính $2^{\log_2 7}$ và $\ln e^5$.
Đáp án
- $\log_2 32 = 5$; $\log_3 81 = 4$.
- $-2$.
- $4^{\frac{1}{2}} = 2$ nên $\log_4 2 = \dfrac{1}{2}$.
- $x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2$.
- $7$ và $5$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ và số mũ thực
Bài tiếp theo: Các tính chất của lôgarit
Xem tất cả bài học chủ điểm Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Câu hỏi thường gặp
Lôgarit là gì?
Là số mũ cần nâng cơ số $a$ lên để được $b$.
Điều kiện của lôgarit?
Cơ số $a > 0$, $a \neq 1$ và $b > 0$.
Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên là gì?
Cơ số $10$ (lg) và cơ số $e$ (ln).
$\log_a 1$ bằng bao nhiêu?
$0$.