Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: định nghĩa, cách tính, ví dụ và bài tập có đáp án Toán 12

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa mút phải của nhóm cuối và mút trái của nhóm đầu. Cách tính, ý nghĩa đo mức độ phân tán, hạn chế khi có giá trị ngoại lai, ví dụ và bài tập có đáp án Toán lớp 12.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: định nghĩa, cách tính, ví dụ và bài tập có đáp án Toán 12

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu $R$, là hiệu giữa mút phải của nhóm cuối cùng và mút trái của nhóm đầu tiên (các nhóm đều có giá trị). Đây là số đặc trưng đơn giản nhất đo mức độ phân tán: $R$ càng lớn thì số liệu càng trải rộng.

Cách tính khoảng biến thiên

Ví dụ 1 (mẫu A)

Mẫu A gồm các nhóm $[0; 10)$, $[10; 20)$, $[20; 30)$, $[30; 40)$, $[40; 50)$ với tần số $5; 10; 15; 12; 8$. Khi đó $R = 50 - 0 = 50$.

Ví dụ 2 (mẫu B)

Mẫu B có cùng các nhóm nhưng tần số $2; 8; 30; 8; 2$. Cũng có $R = 50 - 0 = 50$, dù số liệu tập trung hơn nhiều ở giữa.

Hai mẫu cùng $R$ nhưng mức độ phân tán thực tế khác nhau.

Xem bài: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Ý nghĩa và hạn chế

Ví dụ 3

Nhóm đầu $[150; 155)$ và nhóm cuối $[175; 180)$ của chiều cao học sinh: $R = 180 - 150 = 30$ (cm).

Xem bài: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

  1. Một mẫu có nhóm đầu $[10; 20)$ và nhóm cuối $[50; 60)$. Tính $R$.
  2. Nhóm đầu $[0; 5)$, nhóm cuối $[20; 25)$. Tính $R$.
  3. Mẫu A và B ở trên có cùng $R$ không?
  4. Vì sao khoảng biến thiên nhạy với giá trị ngoại lai?
  5. Nhóm đầu $[160; 165)$, nhóm cuối $[190; 195)$. Tính $R$.

Đáp án

  1. $R = 60 - 10 = 50$.
  2. $R = 25 - 0 = 25$.
  3. Có, cùng $R = 50$.
  4. Vì chỉ dùng hai giá trị ngoài cùng của mẫu.
  5. $R = 195 - 160 = 35$.

Tổng kết

Bài học liên quan

Bài tiếp theo: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Xem tất cả bài học chủ điểm Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Câu hỏi thường gặp

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm tính thế nào?

Mút phải nhóm cuối trừ mút trái nhóm đầu.

Khoảng biến thiên đo điều gì?

Mức độ trải rộng của số liệu.

Hạn chế của khoảng biến thiên?

Nhạy với giá trị ngoại lai và bỏ qua phân bố ở giữa.

Hai mẫu cùng khoảng biến thiên có cùng độ phân tán không?

Không nhất thiết.