Hình chóp và hình tứ diện: định nghĩa, các yếu tố, tứ diện đều, hình chóp đều và bài tập có đáp án
Hình chóp và hình tứ diện: hình chóp S.A₁A₂...Aₙ có đỉnh S, đáy n-giác, n mặt bên; hình tứ diện có bốn mặt là tam giác. Các yếu tố, số đỉnh, cạnh, mặt, hình chóp đều, tứ diện đều, ví dụ và bài tập có đáp án Toán lớp 11.
Hình chóp và hình tứ diện
Hình chóp và hình tứ diện là hai khối đa diện đơn giản nhất của hình học không gian. Hình chóp $S.A_1A_2\ldots A_n$ gồm đa giác đáy $A_1A_2\ldots A_n$, đỉnh $S$ không nằm trong mặt phẳng đáy và $n$ mặt bên là các tam giác $SA_iA_{i+1}$. Hình chóp tam giác gọi là hình tứ diện.
Các yếu tố của hình chóp
| Hình chóp có đáy là $n$-giác | Số lượng |
|---|---|
| Số đỉnh | $n + 1$ |
| Số cạnh | $2n$ ($n$ cạnh đáy + $n$ cạnh bên) |
| Số mặt | $n + 1$ ($n$ mặt bên + $1$ đáy) |
Ví dụ
Hình chóp tứ giác $S.ABCD$: $5$ đỉnh, $8$ cạnh ($AB, BC, CD, DA, SA, SB, SC, SD$), $5$ mặt.
Xem bài: Cách xác định mặt phẳng
Hình tứ diện
Hình tứ diện $ABCD$ có $4$ đỉnh, $6$ cạnh, $4$ mặt (đều là tam giác). Hai cạnh không có đỉnh chung gọi là hai cạnh đối diện, ví dụ $AB$ và $CD$. Tứ diện có mọi cạnh bằng nhau gọi là tứ diện đều.
Hình chóp đều
Hình chóp đều có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đáy. Các cạnh bên bằng nhau, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
Ví dụ
Hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ tâm $O$ và $SO \perp (ABCD)$.
Xem bài: Giao tuyến của hai mặt phẳng
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
- Tứ diện $ABCD$: cạnh nào đối diện với cạnh $AC$?
- Hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có các mặt bên là tam giác gì?
- Số cạnh của hình chóp tứ giác là bao nhiêu?
- Tứ diện đều cạnh $a$ có mặt là tam giác nào?
Đáp án
- $6$ đỉnh, $10$ cạnh, $6$ mặt.
- Cạnh $BD$.
- Các tam giác cân bằng nhau.
- $8$ cạnh.
- Tam giác đều cạnh $a$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Cách xác định mặt phẳng
Bài tiếp theo: Giao tuyến của hai mặt phẳng
Xem tất cả bài học chủ điểm Quan hệ song song trong không gian
Câu hỏi thường gặp
Hình chóp là gì?
Là khối có đáy là đa giác, một đỉnh ngoài mặt phẳng đáy và các mặt bên là tam giác.
Tứ diện là gì?
Là hình chóp tam giác với $4$ mặt là tam giác.
Hình chóp đều là gì?
Là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm đáy.
Số cạnh hình chóp n-giác?
$2n$.