Cách xác định mặt phẳng: qua ba điểm, đường thẳng và điểm, hai đường thẳng và bài tập có đáp án
Cách xác định mặt phẳng gồm bốn cách: qua ba điểm không thẳng hàng, qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó, qua hai đường thẳng cắt nhau, qua hai đường thẳng song song. Điều kiện, ví dụ trên hình chóp và bài tập có đáp án Toán 11.
Các cách xác định một mặt phẳng
Cách xác định mặt phẳng có bốn cách thường dùng: qua ba điểm không thẳng hàng; qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt nhau; qua hai đường thẳng song song. Mỗi cách đều cho đúng một mặt phẳng duy nhất.
Bốn cách xác định mặt phẳng
| Cách | Điều kiện | Kí hiệu |
|---|---|---|
| Ba điểm | Không thẳng hàng | $(ABC)$ |
| Đường thẳng và điểm | Điểm không thuộc đường thẳng | $(A, d)$ |
| Hai đường thẳng cắt nhau | Cắt nhau tại một điểm | $(a, b)$ |
| Hai đường thẳng song song | Phân biệt và song song | $(a, b)$ |
Xem bài: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Ví dụ
Ví dụ 1
Cho tứ diện $ABCD$. Mặt phẳng $(ABC)$ xác định bởi ba đỉnh $A, B, C$ không thẳng hàng.
Ví dụ 2
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Hai đường thẳng $SA$ và $AC$ cắt nhau tại $A$ nên xác định mặt phẳng $(SAC)$, mặt phẳng này chứa cả $O$ (vì $O \in AC$).
Ví dụ 3
Hai đường thẳng $AB$ và $CD$ song song (đáy hình bình hành) xác định mặt phẳng $(ABCD)$.
Điểm nằm trong mặt phẳng
Nếu hai điểm của một đường thẳng thuộc mặt phẳng thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Dùng điều này để chứng minh các điểm đồng phẳng hoặc xác định thêm điểm thuộc mặt phẳng.
Xem bài: Hình chóp và hình tứ diện
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Hai đường thẳng chéo nhau có xác định một mặt phẳng không?
- Cho tứ diện $ABCD$ và $M$ là trung điểm $BC$. Mặt phẳng nào chứa $A$, $M$, $D$?
- Trong hình chóp $S.ABCD$ đáy hình thang $AB \parallel CD$, hai đường thẳng nào xác định $(ABCD)$?
- Cho đường thẳng $d$ và điểm $A \notin d$. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa cả $d$ và $A$?
- Hai đường thẳng song song có xác định mặt phẳng không?
Đáp án
- Không.
- Mặt phẳng $(AMD)$.
- Hai đường thẳng song song $AB$ và $CD$.
- Duy nhất một mặt phẳng.
- Có, đúng một mặt phẳng.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài tiếp theo: Hình chóp và hình tứ diện
Xem tất cả bài học chủ điểm Quan hệ song song trong không gian
Câu hỏi thường gặp
Có mấy cách xác định mặt phẳng?
Bốn cách.
Hai đường thẳng nào xác định mặt phẳng?
Hai đường thẳng cắt nhau hoặc song song.
Điều kiện của ba điểm?
Không thẳng hàng.
Hai đường thẳng chéo nhau có xác định mặt phẳng không?
Không.