Góc lượng giác: định nghĩa, số đo, đường tròn lượng giác và bài tập có đáp án Toán lớp 11
Góc lượng giác là góc có thứ tự tia đầu, tia cuối và chiều quay, số đo có thể âm hoặc vượt quá 360°. Định nghĩa, số đo α + k·360°, điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác, ví dụ và bài tập có đáp án Toán 11.
Góc lượng giác là gì?
Góc lượng giác là góc được xác định bởi một tia đầu $Ox$, một tia cuối $Oy$ và một chiều quay từ $Ox$ đến $Oy$. Khác với góc hình học thông thường, góc lượng giác có số đo có thể âm và có thể vượt quá $360^\circ$, kí hiệu $(Ox, Oy)$.
Định nghĩa và số đo
Ví dụ
Quay tia $Ox$ một vòng rưỡi theo chiều dương rồi dừng: số đo $540^\circ$.
Quay $90^\circ$ theo chiều âm: số đo $-90^\circ$.
$750^\circ = 30^\circ + 2 \cdot 360^\circ$ cùng tia cuối với $30^\circ$.
Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì số đo sai khác một bội của $360^\circ$.
Xem bài: Đơn vị đo góc: độ và radian
Đường tròn lượng giác
Đường tròn lượng giác là đường tròn tâm $O$, bán kính $1$, chọn điểm $A(1; 0)$ làm gốc và chiều dương ngược chiều kim đồng hồ. Mỗi góc lượng giác $(OA, OM)$ có số đo $\alpha$ ứng với một điểm $M$ trên đường tròn.
| Số đo | Điểm biểu diễn |
|---|---|
| $0^\circ$ | $A(1; 0)$ |
| $90^\circ$ | $B(0; 1)$ |
| $180^\circ$ | $A'(-1; 0)$ |
| $270^\circ$ (hay $-90^\circ$) | $B'(0; -1)$ |
Cách xác định điểm biểu diễn
- Đưa số đo về dạng $\alpha + k \cdot 360^\circ$ với $0^\circ \leq \alpha < 360^\circ$.
- Điểm biểu diễn là điểm của góc $\alpha$ trên đường tròn lượng giác.
Ví dụ
$-1\,110^\circ = 330^\circ + (-4) \cdot 360^\circ$ (vì $-1110 = 330 - 1440$) nên điểm biểu diễn trùng điểm của $330^\circ$.
Xem bài: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Viết $1\,000^\circ$ dưới dạng $\alpha + k \cdot 360^\circ$ với $0^\circ \leq \alpha < 360^\circ$.
- Góc $-45^\circ$ cùng tia cuối với góc nào trong $[0^\circ; 360^\circ)$?
- Hai góc $30^\circ$ và $390^\circ$ có cùng điểm biểu diễn không?
- Điểm biểu diễn của góc $-180^\circ$ là điểm nào?
- Điểm biểu diễn của góc $810^\circ$ nằm ở đâu?
Đáp án
- $1000 = 280 + 2 \cdot 360$ nên $280^\circ + 2 \cdot 360^\circ$.
- $315^\circ$.
- Có, vì $390^\circ = 30^\circ + 360^\circ$.
- Điểm $A'(-1; 0)$.
- $810^\circ = 90^\circ + 2 \cdot 360^\circ$ nên điểm $B(0; 1)$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài tiếp theo: Đơn vị đo góc: độ và radian
Xem tất cả bài học chủ điểm Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Câu hỏi thường gặp
Góc lượng giác là gì?
Là góc có thứ tự tia đầu, tia cuối và chiều quay, với số đo có thể âm hoặc lớn hơn $360^\circ$.
Chiều dương của góc lượng giác là gì?
Ngược chiều kim đồng hồ.
Số đo của một góc lượng giác biểu diễn thế nào?
$\alpha + k \cdot 360^\circ$ với $k \in \mathbb{Z}$.
Đường tròn lượng giác là gì?
Đường tròn tâm $O$ bán kính $1$ có gốc $A(1; 0)$ và chiều dương ngược chiều kim đồng hồ.