Dãy số là gì? Định nghĩa, số hạng tổng quát, dãy số hữu hạn và vô hạn, bài tập có đáp án Toán 11
Dãy số là gì? Dãy số là một hàm số xác định trên tập số nguyên dương, viết (uₙ) với số hạng đầu u₁ và số hạng tổng quát uₙ. Định nghĩa, dãy số hữu hạn và vô hạn, ví dụ, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án Toán lớp 11.
Dãy số là gì? Định nghĩa dãy số
Dãy số là gì? Một hàm số $u$ xác định trên tập số nguyên dương $\mathbb{N}^*$ gọi là một dãy số vô hạn. Ta kí hiệu $u(n) = u_n$ và viết dãy số là $(u_n)$ hay $u_1, u_2, \ldots, u_n, \ldots$ trong đó $u_1$ là số hạng đầu, $u_n$ là số hạng thứ $n$ (số hạng tổng quát).
Định nghĩa và kí hiệu
Ví dụ 1
$u_n = 2n + 1$ cho dãy $3, 5, 7, 9, \ldots$ (các số lẻ từ $3$).
$u_n = \dfrac{1}{n}$ cho dãy $1, \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3}, \ldots$
$u_n = (-1)^n$ cho dãy $-1, 1, -1, 1, \ldots$
Tính số hạng của dãy số
Ví dụ 2
Cho $u_n = n^2 - 3n$. Khi đó $u_1 = -2$, $u_2 = -2$, $u_3 = 0$, $u_4 = 4$, $u_{10} = 70$.
Thay giá trị $n$ vào công thức.
Ví dụ 3
Trong dãy $u_n = 3n - 2$, số $25$ là số hạng thứ mấy? $3n - 2 = 25 \Rightarrow n = 9$.
Số hạng thứ $9$.
Dãy số hữu hạn và vô hạn
| Loại | Đặc điểm | Ví dụ |
|---|---|---|
| Hữu hạn | Có số hạng đầu và số hạng cuối | $1, 4, 9, 16, 25$ |
| Vô hạn | Có số hạng đầu, không có số hạng cuối | $1, 2, 3, 4, \ldots$ |
Xem bài: Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Viết $5$ số hạng đầu của dãy $u_n = 2^n - 1$.
- Cho $u_n = \dfrac{n}{n + 1}$. Tính $u_1$, $u_3$, $u_9$.
- Số $41$ có thuộc dãy $u_n = 4n + 1$ không? Là số hạng thứ mấy?
- Số $50$ có thuộc dãy $u_n = 3n - 2$ không?
- Cho $u_n = (-1)^n \cdot n$. Viết $4$ số hạng đầu.
Đáp án
- $1, 3, 7, 15, 31$.
- $u_1 = \dfrac{1}{2}$, $u_3 = \dfrac{3}{4}$, $u_9 = \dfrac{9}{10}$.
- $4n + 1 = 41 \Rightarrow n = 10$: là số hạng thứ $10$.
- $3n - 2 = 50 \Rightarrow n = \dfrac{52}{3}$ không nguyên nên $50$ không thuộc dãy.
- $-1, 2, -3, 4$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài tiếp theo: Cách cho một dãy số
Xem tất cả bài học chủ điểm Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
Câu hỏi thường gặp
Dãy số là gì?
Là hàm số xác định trên tập số nguyên dương, viết $(u_n)$.
Số hạng tổng quát là gì?
Là $u_n$, số hạng thứ $n$ của dãy.
Dãy số hữu hạn khác vô hạn thế nào?
Dãy hữu hạn có số hạng cuối, dãy vô hạn không có.
Làm sao biết một số có thuộc dãy không?
Giải $u_n$ bằng số đó, nếu $n$ nguyên dương thì thuộc dãy.