Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°
Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt gồm sin, cos, tan, cot của 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°. Cách nhớ nhanh bằng quy luật, ví dụ áp dụng, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án Toán 10.
Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt là kiến thức cần thuộc khi học hệ thức lượng. Bảng gồm $\sin$, $\cos$, $\tan$, $\cot$ của các góc $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$, $120^\circ$, $135^\circ$, $150^\circ$, $180^\circ$, và có thể suy ra nhanh nhờ quy luật.
Bảng giá trị
| Góc | $0^\circ$ | $30^\circ$ | $45^\circ$ | $60^\circ$ | $90^\circ$ | $120^\circ$ | $135^\circ$ | $150^\circ$ | $180^\circ$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $\sin$ | $0$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $1$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $0$ |
| $\cos$ | $1$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $0$ | $-\frac{1}{2}$ | $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $-1$ |
| $\tan$ | $0$ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | $1$ | $\sqrt{3}$ | || | $-\sqrt{3}$ | $-1$ | $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ | $0$ |
| $\cot$ | || | $\sqrt{3}$ | $1$ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | $0$ | $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ | $-1$ | $-\sqrt{3}$ | || |
Cách nhớ nhanh
- Với $\sin$ của $0^\circ, 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ, 90^\circ$: $\dfrac{\sqrt{0}}{2}, \dfrac{\sqrt{1}}{2}, \dfrac{\sqrt{2}}{2}, \dfrac{\sqrt{3}}{2}, \dfrac{\sqrt{4}}{2}$.
- $\cos$ viết ngược lại thứ tự đó.
- $\tan = \dfrac{\sin}{\cos}$, $\cot = \dfrac{\cos}{\sin}$.
- Các góc $120^\circ, 135^\circ, 150^\circ$ suy ra từ góc bù $60^\circ, 45^\circ, 30^\circ$.
Xem bài: Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau và phụ nhau
Ví dụ áp dụng
Ví dụ
Tính $A = \sin 30^\circ + \cos 60^\circ + \tan 45^\circ$.
$A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} + 1 = 2$.
Ví dụ
Tính $B = \sin^2 45^\circ + \cos^2 45^\circ$.
$B = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 1$.
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Tính $\sin 60^\circ \cdot \cos 30^\circ - \cos 60^\circ \cdot \sin 30^\circ$.
- Tính $\tan 135^\circ + \cot 135^\circ$.
- Tính $\cos 120^\circ + \sin 150^\circ$.
- Tính $\sin^2 30^\circ + \sin^2 60^\circ$.
- Tính $\dfrac{\tan 30^\circ}{\tan 60^\circ}$.
Đáp án
- $\dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} - \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2}$.
- $-1 + (-1) = -2$.
- $-\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 0$.
- $\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = 1$.
- $\dfrac{\sqrt{3}/3}{\sqrt{3}} = \dfrac{1}{3}$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau và phụ nhau
Bài tiếp theo: Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác
Xem tất cả bài học chủ điểm Hệ thức lượng trong tam giác
Câu hỏi thường gặp
Làm sao nhớ bảng giá trị lượng giác nhanh?
Dùng quy luật $\sin = \dfrac{\sqrt{0}}{2}, \dfrac{\sqrt{1}}{2}, \dfrac{\sqrt{2}}{2}, \dfrac{\sqrt{3}}{2}, \dfrac{\sqrt{4}}{2}$ và suy ra $\cos$, $\tan$, $\cot$.
Góc nào có $\tan$ không xác định?
Góc $90^\circ$.
Góc nào có $\cot$ không xác định?
Các góc $0^\circ$ và $180^\circ$.
Có dùng máy tính để kiểm tra được không?
Có, nhưng nên thuộc bảng để làm bài không dùng máy tính.