Bài tập vectơ trong không gian lớp 12: vectơ, tích vô hướng, tọa độ vectơ và điểm có đáp án chi tiết

Bài tập vectơ trong không gian tổng hợp

Bài tập vectơ trong không gian dưới đây tổng hợp toàn bộ chương: vectơ và các phép toán, tích vô hướng, hệ trục $Oxyz$, tọa độ vectơ, tọa độ điểm, trung điểm, trọng tâm và khoảng cách. Mỗi bài đều có đáp án ở cuối.

Tóm tắt công thức cần nhớ

Xem bài: Tọa độ của điểm trong không gian

Xem bài: Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

Mẹo làm bài

• Hình hộp, lăng trụ: gắn hệ trục $Oxyz$ vào đỉnh có ba cạnh đôi một vuông góc.
• Chứng minh vuông góc: tích vô hướng bằng $0$.
• Chứng minh thẳng hàng, đồng phẳng: dùng tỉ lệ tọa độ hoặc phân tích vectơ.

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

1. Hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Tính $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} - \overrightarrow{AC'}$.
2. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$ với $\vec{a} = (2; 1; -1)$, $\vec{b} = (1; 3; 5)$.
3. Tìm $m$ để $\vec{a} = (1; m; 2)$ vuông góc $\vec{b} = (3; 1; -2)$.
4. Tính $AB$ với $A(1; 2; 3)$, $B(4; 6; 3)$.
5. Tìm trung điểm $M$ của $A(1; 3; 5)$ và $B(3; 1; -1)$.
6. Tìm trọng tâm tam giác $A(0; 0; 0)$, $B(3; 6; 0)$, $C(0; 0; 9)$.
7. Tính $\cos(\vec{a}, \vec{b})$ với $\vec{a} = (1; 1; 0)$, $\vec{b} = (0; 1; 1)$.
8. Tìm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành với $A(0; 0; 0)$, $B(1; 2; 0)$, $C(3; 3; 1)$.
9. Hình chiếu của $M(2; -3; 4)$ lên $(Oxz)$?
10. Điểm đối xứng của $M(1; 2; 3)$ qua gốc $O$?

Đáp án

1. $\vec{0}$.
2. $2 + 3 - 5 = 0$.
3. $3 + m - 4 = 0 \Rightarrow m = 1$.
4. $\sqrt{9 + 16 + 0} = 5$.
5. $(2; 2; 2)$.
6. $(1; 2; 3)$.
7. $\dfrac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \dfrac{1}{2}$.
8. $D = A + C - B = (2; 1; 1)$.
9. $(2; 0; 4)$.
10. $(-1; -2; -3)$.

Tổng kết

Bài học liên quan

Bài trước: Tọa độ của điểm trong không gian

Xem tất cả bài học chủ điểm Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian