Bài tập mẫu số liệu ghép nhóm lớp 11: số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt, phương sai có đáp án
Bài tập mẫu số liệu ghép nhóm lớp 11 gồm tóm tắt lí thuyết, bài tập về bảng tần số ghép nhóm, số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn, kèm đáp án chi tiết.
Bài tập mẫu số liệu ghép nhóm tổng hợp
Bài tập mẫu số liệu ghép nhóm dưới đây tổng hợp toàn bộ chương: bảng tần số ghép nhóm, số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn. Các bài đều dùng chung bảng thời gian chạy của $20$ học sinh và có đáp án ở cuối.
Bảng số liệu dùng cho các bài tập
| Nhóm (giây) | Giá trị đại diện | Tần số | Tần số tích lũy |
|---|---|---|---|
| $[10; 12)$ | $11$ | $3$ | $3$ |
| $[12; 14)$ | $13$ | $5$ | $8$ |
| $[14; 16)$ | $15$ | $7$ | $15$ |
| $[16; 18)$ | $17$ | $4$ | $19$ |
| $[18; 20)$ | $19$ | $1$ | $20$ |
Xem bài: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Xem bài: Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Công thức cần nhớ
| Đại lượng | Công thức |
|---|---|
| Số trung bình | $\bar{x} = \dfrac{\sum n_i x_i}{n}$ |
| Trung vị / tứ phân vị | $u + \dfrac{p - C}{n_u}(u' - u)$, mốc $p = \dfrac{n}{4}, \dfrac{n}{2}, \dfrac{3n}{4}$ |
| Mốt | $u_j + \dfrac{n_j - n_{j-1}}{(n_j - n_{j-1}) + (n_j - n_{j+1})} h$ |
| Phương sai | $s^2 = \dfrac{\sum n_i x_i^2}{n} - \bar{x}^2$ |
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Tính số trung bình của bảng thời gian chạy.
- Tính trung vị của bảng.
- Tính $Q_1$ của bảng.
- Tính $Q_3$ của bảng.
- Tính khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$.
- Tính mốt của bảng.
- Tính khoảng biến thiên của bảng.
- Tính phương sai của bảng.
- Tính độ lệch chuẩn của bảng (làm tròn hai chữ số thập phân).
- Có bao nhiêu học sinh chạy dưới $14$ giây?
Đáp án
- $\bar{x} = \dfrac{33 + 65 + 105 + 68 + 19}{20} = 14{,}5$ giây.
- $\dfrac{n}{2} = 10$; nhóm $[14; 16)$, $C = 8$, $n_m = 7$: $M_e = 14 + \dfrac{2}{7} \cdot 2 \approx 14{,}57$.
- $\dfrac{n}{4} = 5$; nhóm $[12; 14)$, $C = 3$, $n = 5$: $Q_1 = 12 + \dfrac{2}{5} \cdot 2 = 12{,}8$.
- $\dfrac{3n}{4} = 15$; nhóm $[14; 16)$, $C = 8$, $n = 7$: $Q_3 = 14 + \dfrac{7}{7} \cdot 2 = 16$.
- $\Delta_Q = 16 - 12{,}8 = 3{,}2$.
- Nhóm $[14; 16)$: $M_o = 14 + \dfrac{7 - 5}{(7 - 5) + (7 - 4)} \cdot 2 = 14{,}8$.
- $R = 20 - 10 = 10$ giây.
- $s^2 = \dfrac{95}{20} = 4{,}75$.
- $s = \sqrt{4{,}75} \approx 2{,}18$.
- Tần số tích lũy của nhóm $[12; 14)$ là $8$ em.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Xem tất cả bài học chủ điểm Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm
Câu hỏi thường gặp
Chương mẫu số liệu ghép nhóm gồm những nội dung nào?
Bảng tần số ghép nhóm, số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn.
Làm sao tính nhanh?
Lập sẵn bảng giá trị đại diện và tần số tích lũy.
Đáp án các bài tập ở đâu?
Ngay bên dưới mục Bài tập thực hành.
Kết quả tính từ dữ liệu ghép nhóm có chính xác không?
Không, chỉ là giá trị xấp xỉ.