Bài tập lượng giác lớp 11: góc lượng giác, công thức, hàm số và phương trình lượng giác có đáp án

Bài tập lượng giác lớp 11 tổng hợp

Bài tập lượng giác dưới đây tổng hợp toàn bộ chương: góc lượng giác và đơn vị radian, công thức lượng giác, hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Mỗi bài đều có đáp án ở cuối.

Tóm tắt công thức cần nhớ

Xem bài: Phương trình lượng giác thường gặp

Xem bài: Công thức cộng

Mẹo làm bài

• Đổi đơn vị trước khi dùng công thức độ dài cung.
• Giải phương trình: đưa về dạng cơ bản rồi viết đủ hai họ nghiệm.
• Luôn kiểm tra điều kiện xác định với $\tan$, $\cot$.

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

1. Đổi $135^\circ$ sang radian và $\dfrac{7\pi}{6}$ sang độ.
2. Cho $\sin a = \dfrac{4}{5}$ ($0 < a < \dfrac{\pi}{2}$). Tính $\cos 2a$.
3. Tính $\sin 75^\circ$.
4. Tìm tập xác định của $y = \tan\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right)$.
5. Tìm chu kì của $y = \cos 3x$.
6. Giải $\sin x = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
7. Giải $\cos 2x = \dfrac{1}{2}$.
8. Giải $\tan x = -\sqrt{3}$.
9. Giải $2\sin^2 x + \sin x - 1 = 0$.
10. Giải $\sin x + \sqrt{3}\cos x = 2$.

Đáp án

1. $135^\circ = \dfrac{3\pi}{4}$; $\dfrac{7\pi}{6} = 210^\circ$.
2. $\cos 2a = 1 - 2 \cdot \dfrac{16}{25} = -\dfrac{7}{25}$.
3. $\sin 75^\circ = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$.
4. $2x - \dfrac{\pi}{3} \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ nên $x \neq \dfrac{5\pi}{12} + \dfrac{k\pi}{2}$.
5. $T = \dfrac{2\pi}{3}$.
6. $x = -\dfrac{\pi}{3} + k2\pi$ hoặc $x = \dfrac{4\pi}{3} + k2\pi$.
7. $2x = \pm\dfrac{\pi}{3} + k2\pi$ nên $x = \pm\dfrac{\pi}{6} + k\pi$.
8. $x = -\dfrac{\pi}{3} + k\pi$.
9. $t = \sin x$: $2t^2 + t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{2}$ hoặc $t = -1$. $x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi$, $x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi$, $x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi$.
10. $2\sin\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) = 2$ nên $x + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$, $x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi$.

Tổng kết

Bài học liên quan

Bài trước: Phương trình lượng giác thường gặp

Xem tất cả bài học chủ điểm Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác