Bài tập hệ thức lượng trong tam giác lớp 10: tổng hợp lí thuyết, bài tập có đáp án

Bài tập hệ thức lượng trong tam giác tổng hợp

Bài tập hệ thức lượng trong tam giác dưới đây tổng hợp toàn bộ chương: giá trị lượng giác của góc từ $0^\circ$ đến $180^\circ$, định lí côsin, định lí sin, công thức diện tích, công thức Heron, giải tam giác và ứng dụng đo đạc. Mỗi bài đều có đáp án ở cuối.

Tóm tắt công thức

Xem bài: Công thức Heron

Xem bài: Ứng dụng hệ thức lượng trong đo đạc

Chiến lược làm bài

• Xác định dữ kiện và chọn định lí: sin, côsin hay diện tích.
• Biết ba cạnh hoặc hai cạnh và góc xen giữa: dùng định lí côsin.
• Biết cạnh và các góc: dùng định lí sin.
• Luôn kiểm tra tổng ba góc bằng $180^\circ$.

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

1. Tính $\sin 150^\circ + \cos 120^\circ + \tan 135^\circ$.
2. Cho $\cos\alpha = -\dfrac{1}{3}$ với $\alpha$ tù. Tính $\sin\alpha$ và $\tan\alpha$.
3. Tam giác có $a = 7$, $b = 8$, $C = 60^\circ$. Tính $c$.
4. Tam giác có ba cạnh $5$, $7$, $8$. Tính $\cos$ của góc đối diện cạnh $8$.
5. Tam giác có $a = 8$, $A = 30^\circ$. Tính $R$.
6. Tính diện tích tam giác có ba cạnh $3$, $4$, $5$ bằng công thức Heron.
7. Tính diện tích tam giác có hai cạnh $6$ và $8$, góc xen giữa $30^\circ$.
8. Tam giác $13$, $14$, $15$: tính bán kính đường tròn nội tiếp.
9. Tam giác có $A = 40^\circ$, $B = 60^\circ$, $a = 10$. Tính $b$ (làm tròn hai chữ số thập phân).
10. Từ điểm cách chân tháp $20$ m, góc nâng đỉnh tháp là $60^\circ$. Tính chiều cao tháp.

Đáp án

1. $\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} - 1 = -1$.
2. $\sin\alpha = \sqrt{1 - \dfrac{1}{9}} = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$; $\tan\alpha = -2\sqrt{2}$.
3. $c^2 = 49 + 64 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \dfrac{1}{2} = 57$ nên $c = \sqrt{57} \approx 7{,}55$.
4. $\cos = \dfrac{25 + 49 - 64}{2 \cdot 5 \cdot 7} = \dfrac{1}{7}$.
5. $R = \dfrac{8}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 8$.
6. $p = 6$, $S = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 6$.
7. $S = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \dfrac{1}{2} = 12$.
8. $S = 84$, $p = 21$ nên $r = 4$.
9. $b = \dfrac{10 \sin 60^\circ}{\sin 40^\circ} \approx 13{,}47$.
10. $h = 20\tan 60^\circ = 20\sqrt{3} \approx 34{,}6$ m.

Tổng kết

Bài học liên quan

Bài trước: Ứng dụng hệ thức lượng trong đo đạc

Xem tất cả bài học chủ điểm Hệ thức lượng trong tam giác