Bài tập hàm số bậc hai lớp 10: tổng hợp lí thuyết, đồ thị, tam thức, bất phương trình và đáp án
Bài tập hàm số bậc hai lớp 10 gồm tóm tắt lí thuyết, bài tập về đồ thị parabol, bảng biến thiên, giá trị lớn nhất nhỏ nhất, dấu tam thức, bất phương trình bậc hai và phương trình chứa căn, kèm đáp án chi tiết.
Bài tập hàm số bậc hai tổng hợp
Bài tập hàm số bậc hai dưới đây giúp bạn ôn tập toàn bộ chương: tập xác định, đồ thị parabol, sự biến thiên, giá trị lớn nhất nhỏ nhất, dấu tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai và phương trình chứa căn. Mỗi bài đều có đáp án ở cuối.
Tóm tắt công thức cần nhớ
| Nội dung | Công thức / quy tắc |
|---|---|
| Hàm số bậc hai | $y = ax^2 + bx + c$, $a \neq 0$ |
| Đỉnh | $I\left(-\dfrac{b}{2a}; -\dfrac{\Delta}{4a}\right)$ |
| Dấu tam thức | $\Delta > 0$: trong trái, ngoài cùng |
| Phương trình $\sqrt{f} = g$ | $g \geq 0$ và $f = g^2$ |
Xem bài: Dấu của tam thức bậc hai
Xem bài: Ứng dụng hàm số bậc hai vào bài toán thực tế
Mẹo làm bài
- Luôn tìm đỉnh và trục đối xứng trước khi vẽ hoặc xét biến thiên.
- Giải bất phương trình bậc hai bằng bảng xét dấu tam thức.
- Phương trình chứa căn: đặt điều kiện, bình phương, rồi đối chiếu điều kiện.
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Tìm tập xác định của $y = \sqrt{x^2 - 4x + 3}$.
- Tìm đỉnh của parabol $y = -2x^2 + 8x - 5$.
- Lập bảng biến thiên của $y = x^2 - 6x + 8$.
- Tìm giá trị nhỏ nhất của $y = x^2 - 4x + 7$.
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của $y = -x^2 + 6x - 5$ trên $[0; 2]$.
- Giải $x^2 - 6x + 8 < 0$.
- Giải $-x^2 + x + 6 \geq 0$.
- Tìm $m$ để $x^2 - 2mx + m + 2 > 0$ với mọi $x$.
- Giải $\sqrt{x + 2} = x$.
- Giải $\sqrt{x^2 - x} = \sqrt{2x - 2}$.
Đáp án
- $x^2 - 4x + 3 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 1$ hoặc $x \geq 3$. $D = (-\infty; 1] \cup [3; +\infty)$.
- $x = 2$, $y = -8 + 16 - 5 = 3$. $I(2; 3)$.
- $x_0 = 3$, $y_0 = -1$; nghịch biến trên $(-\infty; 3)$, đồng biến trên $(3; +\infty)$, min $= -1$.
- Đỉnh $x = 2$, $y = 4 - 8 + 7 = 3$. Giá trị nhỏ nhất $= 3$.
- Đỉnh $x = 3 \notin [0; 2]$, hàm đồng biến trên $[0; 2]$: min $= f(0) = -5$, max $= f(2) = 3$.
- Nghiệm $2$ và $4$; $S = (2; 4)$.
- Nghiệm $-2$ và $3$, $a < 0$; $S = [-2; 3]$.
- $\Delta' = m^2 - (m + 2) < 0 \Leftrightarrow m^2 - m - 2 < 0 \Leftrightarrow -1 < m < 2$.
- $x \geq 0$, $x + 2 = x^2 \Leftrightarrow x = 2$ (loại $-1$). $S = \{2\}$.
- $x^2 - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 2$; điều kiện $2x - 2 \geq 0$ nên cả hai nhận. $S = \{1; 2\}$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài trước: Ứng dụng hàm số bậc hai vào bài toán thực tế
Xem tất cả bài học chủ điểm Hàm số bậc hai
Câu hỏi thường gặp
Chương hàm số bậc hai gồm những dạng bài nào?
Đồ thị parabol, biến thiên, cực trị, dấu tam thức, bất phương trình bậc hai, phương trình chứa căn và ứng dụng.
Làm sao học tốt chương này?
Nắm vững công thức đỉnh và quy tắc xét dấu, rồi luyện nhiều bài về bất phương trình.
Đáp án các bài tập ở đâu?
Ngay bên dưới mục Bài tập thực hành.
Có nên vẽ đồ thị khi làm bài không?
Nên vẽ phác parabol để kiểm tra kết quả.