Bài tập đại số tổ hợp lớp 10: quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Newton có đáp án

Bài tập đại số tổ hợp tổng hợp

Bài tập đại số tổ hợp dưới đây tổng hợp toàn bộ chương: quy tắc cộng, quy tắc nhân, sơ đồ hình cây, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và nhị thức Newton. Mỗi bài đều có đáp án ở cuối.

Tóm tắt công thức cần nhớ

Xem bài: Phân biệt hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Xem bài: Nhị thức Newton

Mẹo làm bài

• Xác định công việc gồm các bước hay các phương án để chọn nhân hay cộng.
• Chọn nhóm: tổ hợp; chọn và xếp vị trí: chỉnh hợp; xếp cả: hoán vị.
• Bài toán "ít nhất": dùng phần bù.

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

1. Có $3$ áo và $4$ quần. Chọn một bộ gồm một áo và một quần. Có bao nhiêu cách?
2. Có bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau lập từ $\{0, 1, 2, 3, 4\}$?
3. Xếp $5$ bạn thành hàng ngang sao cho hai bạn A, B đứng cạnh nhau.
4. Chọn ban cán sự gồm lớp trưởng, lớp phó, bí thư từ $12$ bạn. Có bao nhiêu cách?
5. Chọn $4$ bạn từ $10$ bạn đi dự trại. Có bao nhiêu cách?
6. Chọn $3$ người từ $6$ nam và $4$ nữ sao cho có đúng $1$ nữ.
7. Chọn $3$ người từ $5$ nam và $4$ nữ sao cho có ít nhất $1$ nữ.
8. Khai triển $(x + 2)^4$.
9. Tìm hệ số của $x^2$ trong $(1 + 2x)^5$.
10. Giải $C_n^2 = 15$.

Đáp án

1. $3 \cdot 4 = 12$ cách.
2. Hàng trăm khác $0$: $4$ cách; hàng chục: $4$ cách; hàng đơn vị: $3$ cách. $4 \cdot 4 \cdot 3 = 48$ số.
3. Gộp A, B thành một khối: $4! \cdot 2! = 48$ cách.
4. $A_{12}^3 = 12 \cdot 11 \cdot 10 = 1320$ cách.
5. $C_{10}^4 = 210$ cách.
6. $C_4^1 \cdot C_6^2 = 4 \cdot 15 = 60$ cách.
7. $C_9^3 - C_5^3 = 84 - 10 = 74$ cách.
8. $x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16$.
9. $C_5^2 \cdot 2^2 = 10 \cdot 4 = 40$.
10. $\dfrac{n(n - 1)}{2} = 15 \Leftrightarrow n^2 - n - 30 = 0 \Leftrightarrow n = 6$.

Tổng kết

Bài học liên quan

Bài trước: Nhị thức Newton

Xem tất cả bài học chủ điểm Đại số tổ hợp