Bài tập bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10: tổng hợp lí thuyết và bài tập có đáp án

Bài tập bất phương trình bậc nhất hai ẩn tổng hợp

Bài tập bất phương trình bậc nhất hai ẩn dưới đây giúp bạn ôn lại cả chương: kiểm tra nghiệm, biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình và hệ, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên miền đa giác và giải bài toán thực tế. Mỗi bài đều có đáp án ở cuối.

Tóm tắt lí thuyết

• Bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $ax + by + c \ \square\ 0$ với $a^2 + b^2 \neq 0$.
• Miền nghiệm: nửa mặt phẳng bờ $ax + by + c = 0$; dấu có bằng thì lấy cả bờ (nét liền).
• Hệ bất phương trình: miền nghiệm là phần chung các nửa mặt phẳng.
• Max, min của $F = ax + by$ trên miền đa giác đạt tại đỉnh.

Xem bài: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Xem bài: Bài toán thực tế về hệ bất phương trình

Mẹo làm bài

• Chọn điểm thử $O(0; 0)$ khi đường thẳng không đi qua gốc.
• Kiểm tra lại miền nghiệm bằng cách thay một điểm vào cả hệ.
• Trong bài thực tế, đừng quên $x \geq 0$, $y \geq 0$.

Những lỗi thường gặp

Bài tập thực hành

1. Cặp $(2; 1)$ có là nghiệm của $3x - 2y \geq 4$ không?
2. Nêu miền nghiệm của $x - 2y < 4$ (đường thẳng bờ, nét vẽ, phía lấy).
3. Tìm các đỉnh của miền nghiệm hệ $\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y \leq 5 \\ x \leq 3 \end{cases}$.
4. Tìm max của $F = 2x + 3y$ trên miền ở bài 3.
5. Cặp $(1; 2)$ có là nghiệm của hệ $\begin{cases} x + y \leq 3 \\ y - x \geq 1 \end{cases}$ không?
6. Tìm min của $F = x + 2y$ trên miền $x, y \geq 0$, $x + y \geq 3$, $x \leq 5$, $y \leq 5$ với các đỉnh $(3; 0)$, $(5; 0)$, $(5; 5)$, $(0; 5)$, $(0; 3)$.
7. Một xưởng có $120$ giờ công, làm sản phẩm $A$ mất $4$ giờ (lãi $30$ nghìn) và sản phẩm $B$ mất $2$ giờ (lãi $20$ nghìn). Lập hệ và biểu thức lãi.

Đáp án

1. Có, vì $3 \cdot 2 - 2 \cdot 1 = 4 \geq 4$ là mệnh đề đúng.
2. Đường thẳng $x - 2y = 4$ nét đứt (qua $(4; 0)$, $(0; -2)$); $O$ thỏa ($0 < 4$) nên lấy phía chứa $O$.
3. Các đỉnh: $(0; 0)$, $(3; 0)$, $(3; 2)$, $(0; 5)$.
4. $F = 0, 6, 12, 15$. Max $= 15$ tại $(0; 5)$.
5. Có: $3 \leq 3$ và $1 \geq 1$ đều đúng.
6. $F = 3, 5, 15, 10, 6$. Min $= 3$ tại $(3; 0)$.
7. Hệ: $x, y \geq 0$, $4x + 2y \leq 120$; lãi $F = 30x + 20y$ (nghìn đồng).

Tổng kết

Bài học liên quan

Bài trước: Bài toán thực tế về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Xem tất cả bài học chủ điểm Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn