Tọa độ của vectơ: định nghĩa, cách tính tọa độ vectơ AB, vectơ bằng nhau và bài tập có đáp án
Tọa độ của vectơ trong mặt phẳng Oxy là cặp số (x; y) sao cho a = x·i + y·j. Cách tính tọa độ vectơ AB bằng hiệu tọa độ điểm cuối và điểm đầu, điều kiện hai vectơ bằng nhau, ví dụ và bài tập có đáp án Toán 10.
Tọa độ của vectơ là gì?
Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ trong mặt phẳng $Oxy$ là cặp số $(x; y)$ sao cho $\vec{a} = x\vec{i} + y\vec{j}$, trong đó $\vec{i}$, $\vec{j}$ là hai vectơ đơn vị trên hai trục $Ox$, $Oy$. Ta viết $\vec{a} = (x; y)$.
Định nghĩa
Ví dụ
$\vec{a} = 3\vec{i} - 2\vec{j}$ có tọa độ $(3; -2)$.
$\vec{0} = (0; 0)$.
Xem bài: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Hai vectơ bằng nhau và độ dài
- $(x; y) = (x'; y') \Leftrightarrow x = x'$ và $y = y'$.
- $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$.
Ví dụ
$\vec{a} = (3; 4)$ có $|\vec{a}| = 5$.
Tọa độ vectơ AB
Ví dụ
$A(1; 2)$, $B(4; 6)$ thì $\overrightarrow{AB} = (3; 4)$ và $AB = 5$.
Tọa độ vectơ bằng tọa độ điểm cuối trừ tọa độ điểm đầu.
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Tìm tọa độ của $\vec{a} = 2\vec{i} + 5\vec{j}$.
- Cho $A(2; -1)$, $B(5; 3)$. Tìm tọa độ $\overrightarrow{AB}$ và độ dài $AB$.
- Cho $\vec{a} = (2; m)$ và $\vec{b} = (n; 3)$. Tìm $m$, $n$ để $\vec{a} = \vec{b}$.
- Tính $|\vec{a}|$ với $\vec{a} = (-6; 8)$.
- Cho $\overrightarrow{AB} = (2; 3)$, $A(1; 1)$. Tìm tọa độ $B$.
Đáp án
- $(2; 5)$.
- $\overrightarrow{AB} = (3; 4)$, $AB = 5$.
- $m = 3$, $n = 2$.
- $|\vec{a}| = \sqrt{36 + 64} = 10$.
- $B = A + \overrightarrow{AB} = (3; 4)$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài tiếp theo: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Xem tất cả bài học chủ điểm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Câu hỏi thường gặp
Tọa độ của vectơ là gì?
Là cặp số $(x; y)$ sao cho $\vec{a} = x\vec{i} + y\vec{j}$.
Tính tọa độ vectơ AB thế nào?
Lấy tọa độ điểm cuối trừ tọa độ điểm đầu.
Hai vectơ bằng nhau khi nào?
Khi hoành độ và tung độ tương ứng bằng nhau.
Tính độ dài vectơ ra sao?
$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$.