Mẫu số liệu ghép nhóm: bảng tần số ghép nhóm, giá trị đại diện, tần số tích lũy và bài tập có đáp án
Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu được chia thành các nhóm có độ rộng bằng nhau dạng [a; b). Cách lập bảng tần số ghép nhóm, giá trị đại diện, tần số tích lũy, ví dụ về thời gian tập thể dục, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án Toán 11.
Mẫu số liệu ghép nhóm là gì?
Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu mà các giá trị được chia vào các nhóm (khoảng) liên tiếp, thường có độ rộng bằng nhau và có dạng $[a; b)$. Cách ghép nhóm giúp xử lí các mẫu số liệu lớn, khi ta chỉ biết mỗi nhóm có bao nhiêu giá trị chứ không biết từng giá trị cụ thể.
Bảng tần số ghép nhóm
Ví dụ: thời gian tập thể dục của 40 học sinh
Nhóm $[0; 20)$: $5$ em; $[20; 40)$: $10$ em; $[40; 60)$: $12$ em; $[60; 80)$: $9$ em; $[80; 100)$: $4$ em.
Tổng $n = 5 + 10 + 12 + 9 + 4 = 40$.
| Nhóm (phút) | Giá trị đại diện | Tần số | Tần số tích lũy |
|---|---|---|---|
| $[0; 20)$ | $10$ | $5$ | $5$ |
| $[20; 40)$ | $30$ | $10$ | $15$ |
| $[40; 60)$ | $50$ | $12$ | $27$ |
| $[60; 80)$ | $70$ | $9$ | $36$ |
| $[80; 100)$ | $90$ | $4$ | $40$ |
Cách ghép nhóm
- Xác định giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của mẫu.
- Chọn số nhóm và độ rộng nhóm (thường bằng nhau).
- Chia thành các nhóm $[a; b)$ liên tiếp, nhóm cuối có thể lấy cả đầu mút phải.
- Đếm tần số mỗi nhóm và lập bảng.
Xem bài: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
Lưu ý khi dùng số liệu ghép nhóm
- Các số đặc trưng tính từ dữ liệu ghép nhóm chỉ là giá trị xấp xỉ vì dùng giá trị đại diện.
- Tổng tần số của các nhóm phải bằng cỡ mẫu $n$.
- Các nhóm không chồng lên nhau và phủ hết miền giá trị.
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Cho nhóm $[155; 160)$. Tính giá trị đại diện.
- Bảng chiều cao $30$ học sinh: $[150; 155)$: $4$; $[155; 160)$: $8$; $[160; 165)$: $10$; $[165; 170)$: $6$; $[170; 175)$: $2$. Lập tần số tích lũy.
- Có bao nhiêu học sinh cao dưới $165$ cm trong bảng ở bài 2?
- Tổng tần số của bảng ở bài 2 là bao nhiêu?
- Vì sao các số đặc trưng tính từ dữ liệu ghép nhóm chỉ xấp xỉ?
Đáp án
- $\dfrac{155 + 160}{2} = 157{,}5$.
- $4, 12, 22, 28, 30$.
- Tần số tích lũy của nhóm $[160; 165)$ là $22$ em.
- $n = 30$.
- Vì mỗi giá trị trong nhóm được thay bằng giá trị đại diện, không dùng giá trị thật.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài tiếp theo: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
Xem tất cả bài học chủ điểm Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm
Câu hỏi thường gặp
Mẫu số liệu ghép nhóm là gì?
Là mẫu số liệu được chia vào các nhóm (khoảng) liên tiếp, mỗi nhóm có một tần số.
Giá trị đại diện của nhóm là gì?
Là trung điểm của nhóm: $\dfrac{u_i + u_{i+1}}{2}$.
Tần số tích lũy là gì?
Là tổng tần số của nhóm đó và các nhóm đứng trước.
Vì sao cần ghép nhóm?
Để xử lí mẫu số liệu lớn và trình bày gọn.