Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°: sin, cos, tan, cot và bài tập có đáp án
Giá trị lượng giác của một góc α từ 0° đến 180° được định nghĩa qua điểm M trên nửa đường tròn đơn vị: sin α là tung độ, cos α là hoành độ. Định nghĩa, dấu, ví dụ, lỗi thường gặp và bài tập có đáp án Toán 10.
Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
Giá trị lượng giác của một góc $\alpha$ ($0^\circ \leq \alpha \leq 180^\circ$) được định nghĩa nhờ nửa đường tròn đơn vị tâm $O$, bán kính $1$ nằm phía trên trục hoành. Lấy điểm $M(x_0; y_0)$ trên nửa đường tròn sao cho $\widehat{xOM} = \alpha$ thì $\sin\alpha = y_0$, $\cos\alpha = x_0$.
Định nghĩa
Ví dụ
Với $\alpha = 120^\circ$ thì $M\left(-\dfrac{1}{2}; \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$.
$\sin 120^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 120^\circ = -\dfrac{1}{2}$, $\tan 120^\circ = -\sqrt{3}$, $\cot 120^\circ = -\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Dấu của các giá trị lượng giác
| Góc $\alpha$ | $\sin\alpha$ | $\cos\alpha$ | $\tan\alpha$ | $\cot\alpha$ |
|---|---|---|---|---|
| Nhọn ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$) | $+$ | $+$ | $+$ | $+$ |
| Tù ($90^\circ < \alpha < 180^\circ$) | $+$ | $-$ | $-$ | $-$ |
Giá trị lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông
Với góc nhọn $\alpha$ trong tam giác vuông: $\sin\alpha = \dfrac{\text{đối}}{\text{huyền}}$, $\cos\alpha = \dfrac{\text{kề}}{\text{huyền}}$, $\tan\alpha = \dfrac{\text{đối}}{\text{kề}}$, $\cot\alpha = \dfrac{\text{kề}}{\text{đối}}$.
Xem bài: Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau và phụ nhau
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Tính các giá trị lượng giác của góc $90^\circ$.
- Điểm $M\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}; \dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$ trên nửa đường tròn đơn vị ứng với góc nào? Tính $\tan$ của góc đó.
- Xét dấu $\sin 150^\circ$, $\cos 150^\circ$, $\tan 150^\circ$.
- Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB = 3$, $AC = 4$. Tính $\sin B$ và $\cos B$.
- Giá trị nào không thể là $\cos\alpha$: $-1$, $0$, $\dfrac{1}{2}$, $\sqrt{2}$?
Đáp án
- $\sin 90^\circ = 1$, $\cos 90^\circ = 0$, $\tan 90^\circ$ không xác định, $\cot 90^\circ = 0$.
- Góc $135^\circ$; $\tan 135^\circ = \dfrac{\sqrt{2}/2}{-\sqrt{2}/2} = -1$.
- $\sin 150^\circ > 0$, $\cos 150^\circ < 0$, $\tan 150^\circ < 0$.
- $BC = 5$; $\sin B = \dfrac{4}{5}$, $\cos B = \dfrac{3}{5}$.
- $\sqrt{2}$, vì $|\cos\alpha| \leq 1$.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài tiếp theo: Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau và phụ nhau
Xem tất cả bài học chủ điểm Hệ thức lượng trong tam giác
Câu hỏi thường gặp
Giá trị lượng giác của một góc được định nghĩa thế nào?
Qua điểm $M$ trên nửa đường tròn đơn vị: $\sin$ là tung độ, $\cos$ là hoành độ.
Khi nào $\tan\alpha$ không xác định?
Khi $\alpha = 90^\circ$ vì $\cos 90^\circ = 0$.
Dấu của các giá trị lượng giác của góc tù?
$\sin > 0$; $\cos$, $\tan$, $\cot < 0$.
Giá trị của sin và cos nằm trong khoảng nào?
$\sin\alpha \in [0; 1]$ và $\cos\alpha \in [-1; 1]$ với $\alpha \in [0^\circ; 180^\circ]$.