Biến cố hợp và biến cố giao: định nghĩa, công thức P(A ∪ B) và bài tập có đáp án Toán lớp 11
Biến cố hợp và biến cố giao: biến cố hợp A ∪ B xảy ra khi A hoặc B xảy ra, biến cố giao A ∩ B (hay AB) xảy ra khi cả A và B cùng xảy ra. Công thức P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B), biến cố xung khắc, ví dụ tung xúc xắc và bài tập có đáp án Toán 11.
Biến cố hợp và biến cố giao
Biến cố hợp và biến cố giao là hai phép toán trên biến cố. Biến cố hợp $A \cup B$ xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố $A$, $B$ xảy ra; biến cố giao $A \cap B$ (còn kí hiệu $AB$) xảy ra khi cả $A$ và $B$ cùng xảy ra. Xác suất của biến cố hợp được tính bằng $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
Định nghĩa và công thức
| Biến cố | Kí hiệu | Ý nghĩa |
|---|---|---|
| Hợp | $A \cup B$ | $A$ hoặc $B$ xảy ra |
| Giao | $A \cap B$ hay $AB$ | $A$ và $B$ cùng xảy ra |
| Xung khắc | $A \cap B = \emptyset$ | $A$, $B$ không cùng xảy ra |
Ví dụ
Ví dụ 1
Tung xúc xắc. $A$: "số chấm chẵn" $= \{2, 4, 6\}$, $P(A) = \dfrac{1}{2}$. $B$: "chia hết cho $3$" $= \{3, 6\}$, $P(B) = \dfrac{1}{3}$. $A \cap B = \{6\}$, $P(A \cap B) = \dfrac{1}{6}$.
$P(A \cup B) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{3}$ (khớp với $A \cup B = \{2, 3, 4, 6\}$).
Ví dụ 2: xung khắc
$C$: "mặt $1$"; $D$: "mặt $2$". $C \cap D = \emptyset$ nên $P(C \cup D) = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{3}$.
Bài toán thực tế
Ví dụ
Trong lớp $40$ em, $25$ em thích Toán, $20$ em thích Văn, $8$ em thích cả hai. Chọn ngẫu nhiên $1$ em: $P(\text{Toán}) = \dfrac{25}{40}$, $P(\text{Văn}) = \dfrac{20}{40}$, $P(\text{cả hai}) = \dfrac{8}{40}$.
$P(\text{thích ít nhất một môn}) = \dfrac{25 + 20 - 8}{40} = \dfrac{37}{40}$.
Những lỗi thường gặp
Bài tập thực hành
- Tung xúc xắc. $A$: số chấm nhỏ hơn $4$; $B$: số chấm lẻ. Tính $P(A \cup B)$.
- Cho $P(A) = 0{,}5$, $P(B) = 0{,}4$, $P(A \cap B) = 0{,}2$. Tính $P(A \cup B)$.
- Cho $A$, $B$ xung khắc, $P(A) = 0{,}3$, $P(B) = 0{,}5$. Tính $P(A \cup B)$.
- Trong $30$ học sinh, $18$ em giỏi Toán, $15$ em giỏi Lí, $9$ em giỏi cả hai. Tính xác suất một em giỏi ít nhất một môn.
- Biến cố giao $A \cap B$ xảy ra khi nào?
Đáp án
- $A = \{1, 2, 3\}$, $B = \{1, 3, 5\}$, $A \cup B = \{1, 2, 3, 5\}$: $P = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$.
- $0{,}5 + 0{,}4 - 0{,}2 = 0{,}7$.
- $0{,}8$.
- $\dfrac{18 + 15 - 9}{30} = \dfrac{24}{30} = 0{,}8$.
- Khi cả $A$ và $B$ cùng xảy ra.
Tổng kết
Bài học liên quan
Bài tiếp theo: Biến cố độc lập
Xem tất cả bài học chủ điểm Các quy tắc tính xác suất
Câu hỏi thường gặp
Biến cố hợp là gì?
Là biến cố xảy ra khi $A$ hoặc $B$ xảy ra.
Biến cố giao là gì?
Là biến cố xảy ra khi cả $A$ và $B$ cùng xảy ra.
Công thức xác suất của biến cố hợp?
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
Khi nào hai biến cố xung khắc?
Khi $A \cap B = \emptyset$.